2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.2 二次...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：5 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022·宁波) 点A (m-1，y₁)，B(m，y₂)都在二次函数y=(x-1)²+n的图象上。若y₁<y₂ ，则m的取值范围为（）

A . m>2 B . m> $\text{[math]}$ C . m<1 D . $\text{[math]}$ <m<2

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2. (2024九上·杭州月考) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A . 图象关于直线x＝1对称 B . 函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4 C . 当－4≤x≤3时，y≥0 D . 当x＜1时，y随x的增大而减小

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3. (2022·威宁模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c和二次函数y＝cx²+bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下表中所列的x ， y的5对值是二次函数y＝ax²+bx+c的图象上的点所对应的坐标：
x
…
﹣2
﹣1
0
3
4
…
y
…
11
6
3
6
11
…
若（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是（）

A . 当x₁＜x₂时，y₁＜y₂ B . 当y₁＞y₂时，x₁＜x₂ C . 该函数的最小值为3 D . 当x₁＝1+n ， x₂＝1﹣n时（n为常数），y₁＝y₂

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5. (2024九上·黔东南期末) 在平面直角坐标系中有E ， F ， G ， H四个点，其中恰有三点在二次函数 $\text{[math]}$ 图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中在函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三个点是（）

A . E ， F ， G B . E ， F ， H C . E ， G ， H D . F ， G ， H

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6. 下列说法正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 对角线垂直的平行四边形是矩形 B . 方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根 C . 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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7. (2024九上·从江月考) 已知二次函数y=-2x²+4x-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）

A . x≥1 B . x≥0 C . x≥-1 D . x≥-2

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8. (2024九上·曲靖期末) 如图抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （m为任意实数）

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二、填空题

9. (2024九上·杭州月考) 若点A(－1，y₁)，B(3，y₂)在抛物线y＝(x－2)²－1上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）．

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10. (2024·湖南模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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11. (2020九上·吉林期末) 若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则a ， b ， c的大小关系是．(用“<”连接)

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12. (2024九上·郴州期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的表达式为

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13. (2024九上·凤山期末) 如图是某种型号的飞机，飞机着陆后滑行的距离s（单位：m），关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，则此型号飞机着陆后滑行m停下来.

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三、解答题

14. (2024九下·阎良开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．
1. （1）求证：该抛物线的顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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15. (2024九下·从江开学考) 试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)的关系可近似地用二次函数y=-200x²+400x刻画，1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0)刻画(如图
所示).
1. （1）根据上述数学模型计算：
  ①喝酒多长时间后血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
  ②求k的值.
2. （2）车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由.
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四、综合题

16. (2021九上·萧山期中) 如图，小亮父亲想用长80m的栅栏.再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm².
1. （1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.
2. （2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
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17. (2019九上·丰润期中) 如图，在平面直角坐标系中，过抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y＝x²+1于点B ，点B在第一象限．
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP ，求△ABP的面积．
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