广西南宁市第三中学2023-2024学年八年级下学期数学开学...

更新时间：2024-04-17 浏览次数：16 类型：开学考试

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合受求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. 代数式 $\text{[math]}$ 的意义可以是（）

A . -7与 $\text{[math]}$ 的和 B . -7与 $\text{[math]}$ 的积 C . -7与 $\text{[math]}$ 的差 D . -7与 $\text{[math]}$ 阶商

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2. (2020·齐齐哈尔) 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×10¹²km，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 这一个12位数 D . $\text{[math]}$ 是一个13位数

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4. (2023·长沙) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A . 1，3，4 B . 2，2，7 C . 4，5，7 D . 3，3，6

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5. 化们 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 10 B . -10 C . -6或10 D . 10或-10

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7. (2023·山西) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 $\text{[math]}$ 的光线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为焦点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017八上·盂县期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点C，若DE=3cm，则AC=（）

A . 9cm B . 6cm C . 12cm D . 3cm

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9. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装袆前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为 $\text{[math]}$ 米，根据题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将两块相同的三角板（含 $\text{[math]}$ 角）按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·河北) 若k为任意整数，则 $\text{[math]}$ 的值总能（）

A . 被2整除 B . 被3整除 C . 被5整除 D . 被7整除

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12. 在多项式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如： $\text{[math]}$ ．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2021八上·韶关期末) 使得分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是．

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14. (2022·眉山) 一个多边形外角和是内角和的 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数为.

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15. (2023八上·新邵期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D为BC上一点，连接AD ．过点B作BE⊥AD于点E ，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F ．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为．

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16. (2023·福建) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 至少有2个整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和是.

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18. 如果一个四位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数为“递减数”。例如；四位数4129， $\text{[math]}$ 是“递减数”；又如：四位数 $\text{[math]}$ 不是“递减数”．若一个“递减数”为 $\text{[math]}$ ，则这个数为4312；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 与后三个数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是.

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
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20. (2023·苏州) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图形 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 、的坐标；
2. （2）在平面直角坐标系中，以AC为公共边的 $\text{[math]}$ 请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 坐标
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22. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作底边BC上的高AD，(保留作图痕迹，不写作法，并标明字母)
2. （2）在（1）的条件下，若∠BAD=25°，求∠C的度数.
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23. “杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图1．
1. （1）求图1中第8行第5个数是；
2. （2）求图1中前10行所有的数字之和；
3. （3） “杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为： $\text{[math]}$ ，记第 $\text{[math]}$ 层的圆球数记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，一条某型号的自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时．
1. （1）一条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？
2. （2）新年将至，某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备则买该型号的自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条?
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25. 【问题情境】如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接BE，CD，点M，N分别是BE，CD的中点，连接AM，AN，MN.
1. （1）求证：BE=CD；
2. （2）求证：△AMN是等边三角形．
3. （3）【类比探究】如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，连接BE，CD，点M，N分别是BE，CD的中点，连接AM，AN请探究：
  若点N恰好也是AE的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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26.
1. （1）【思考尝试】
  数学活动课上，老师出示了一个问题：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标为；
2. （2）【实践探究】
  小睿受此问题启发，一般化思考并提出新的问题：如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 关于直线OP的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含a，b的式子表示）；
3. （3）【拓展迁移】
  小博深入研究小睿提出的这个问题，提出新的探究点，并进行了探究：如图2，在平面直角坐标系中，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 关于直线OP的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），小博经过探究得出直线OP上任意一点的横坐标与纵坐标的比都是1：2，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，请帮助小博完成问题．
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