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当前位置：初中数学 /浙教版 /七年级下册 /第4章因式分解 /4.1 因式分解

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册4.1因式分解同步...

更新时间：2024-03-25 浏览次数：10 类型：同步测试

一、选择题

1. 如果2x²+mx-2可因式分解为（2x+1）（x-2），那么m的值是（）

A . -1 B . 1 C . -3 D . 3

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2. 下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A . x²+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B . x²+3x﹣4=x（x+3 $\text{[math]}$ ） C . （x+2）（x﹣2）=x²﹣4 D . x²﹣4=（x+2）（x﹣2）

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3. 若x²﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（　　）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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4. 若多项式x⁴+mx³+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（　　）

A . 100 B . 0 C . -100 D . 50

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5. 若多项式 $\text{[math]}$ 可因式分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . 11 C . -11 D . 3

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6. (2022七下·港北期中) 如果多项式 $\text{[math]}$ 可因式分解为 $\text{[math]}$ ，则a、b的值为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 已知多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的结果为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，则abc为（）

A . 12 B . 9 C . -9 D . -12

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8. 下列变形，属于因式分解的有（　　）
①x²﹣16=（x+4）（x﹣4）；②x²+3x﹣16=x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）=x²﹣16；④ $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ 因式分解的结果是 $\text{[math]}$ ，那么m=

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10. 若多项式x²+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则k= ．

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11. 如果x³+ax²+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b= ．

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12. 已知x²+x﹣6是多项式2x⁴+x³﹣ax²+bx+a+b﹣1的因式，则a= ；b= ．

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三、解答题

13. 当a为何值时，多项式x²+7xy+ay²﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．

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14. 如果多项式2x³+x²﹣26x+k有一个因式是2x+1，求k的值．

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15. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x³﹣x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³﹣x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则：2x³﹣x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比较系数得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$
解法二：设2x³﹣x²+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 $\text{[math]}$ ，
2× $\text{[math]}$ =0，故 $\text{[math]}$ ．
（2）已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

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