广西壮族自治区南宁市2023-2024学年八年级上学期期末数...

更新时间：2024-04-04 浏览次数：21 类型：期末考试

一、单选题

1. 很多学校设计校微时，会融入数学元素，下列校徽的图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列式子是分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是（）

A . 三角形的稳定性 B . 四边形的不稳定性 C . 三角形两边之和大于第三边 D . 三角形内角和等于 $\text{[math]}$

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4. 北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示 $\text{[math]}$ 正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的解的情况是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无解

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6. 如图，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，用螺丝钉将两根小棒 $\text{[math]}$ 的中点固定，利用全等三角形知识，测得 $\text{[math]}$ 的长就是锥形瓶内径 $\text{[math]}$ 的长，其中，判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等的方法是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，把 $\text{[math]}$ 两个电阻串联起来，线路 $\text{[math]}$ 上的电流为 $\text{[math]}$ ，电压为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. 八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019九下·建湖期中) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x满足.

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14. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2018·吉林模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其外轮廓为八边形，这个八边形的内角和是度．

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17. 某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，第二块是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，则第二块比第一块的面积多了 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成，请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积．
  方法 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；方法 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；根据以上信息，可以得到的等式是；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，大正方形是由四个边长分别为 $\text{[math]}$ 的直角三角形（ $\text{[math]}$ 为斜边）和一个小正方形拼成，请用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
3. （3）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求斜边 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．一条某型号的自动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的 $\text{[math]}$ 倍，用这条自动分拣流水线分拣 $\text{[math]}$ 件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用 $\text{[math]}$ 小时．
1. （1）这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？
2. （2）新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达 $\text{[math]}$ 件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？
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25. 综合与实践：
初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD.
1. （1）【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 分别放置在角的两边 $\text{[math]}$ 上，并过点 $\text{[math]}$ 画射线 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；
2. （2）【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点 $\text{[math]}$ 处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点 $\text{[math]}$ 紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点 $\text{[math]}$ ，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．
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26. 探究与证明：
我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？
1. （1）【观察猜想】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；
2. （2）【操作证明】如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点，折线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，发现，由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请证明（ $\text{[math]}$ ）中所猜想的结论；
3. （3）【类比探究】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，小邕同学运用类似的操作进行探究：将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请证明： $\text{[math]}$ ．
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