浙江省L16联盟2023-2024学年高三下学期数学开学适应...

更新时间：2024-05-11 浏览次数：11 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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2. 直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且在 $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 轴上的截距相同，则 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，某种车桩可在左右两侧各停靠一辆单车，每辆单车只能停靠于一个车桩.某站点设有4个均停满共享单车的这样的车桩.若有两人在该站点各自挑选一辆共享单车骑行，且所挑单车不停靠于同一车桩，则不同的选法种数是（）

A . 24 B . 36 C . 48 D . 96

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4. 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ .设甲： $\text{[math]}$ ，乙： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B . 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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6. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 高为3，长宽为 $\text{[math]}$ 的长方体 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为球心的球 $\text{[math]}$ 两两相切，过 $\text{[math]}$ 点作球 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交球 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 在长方体外部，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 28 B . 140 C . 256 D . 784

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 必不互为平行向量 B . $\text{[math]}$ 必不互为垂直向量 C . 存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . 对任意 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ .过不在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 恰能作两条 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且其前 $\text{[math]}$ 项和为公比为2的等比数列.则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积是.（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与平行于 $\text{[math]}$ 轴的动直线交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧，双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则双曲线的离心率是；当直线运动时，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 至多只有一个零点.
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16. 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 均为直角梯形.已知点 $\text{[math]}$ 四点共面，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：
  （i）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
  （ii）多面体 $\text{[math]}$ 是三棱台；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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17. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当角 $\text{[math]}$ 最大时，求其最大值并判断 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. 已知曲线 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围（当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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19. 一般地， $\text{[math]}$ 元有序实数对 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 维向量.对于两个 $\text{[math]}$ 维向量 $\text{[math]}$ ，定义：两点间距离 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ 维向量的运算可以解决许多统计学问题.其中，依据“距离”分类是一种常用的分类方法：计算向量与每个标准点的距离 $\text{[math]}$ ，与哪个标准点的距离 $\text{[math]}$ 最近就归为哪类.某公司对应聘员工的不同方面能力进行测试，得到业务能力分值 $\text{[math]}$ ､管理能力分值 $\text{[math]}$ ､计算机能力分值 $\text{[math]}$ ､沟通能力分值 $\text{[math]}$ （分值 $\text{[math]}$ 代表要求度，1分最低，5分最高）并形成测试报告.不同岗位的具体要求见下表：
岗位
业务能力分值 $\text{[math]}$
管理能力分值 $\text{[math]}$
计算机能力分值 $\text{[math]}$
沟通能力分值 $\text{[math]}$
合计分值
会计（1）
2
1
5
4
12
业务员（2）
5
2
3
5
15
后勤（3）
2
3
5
3
13
管理员（4）
4
5
4
4
17
对应聘者的能力报告进行四维距离计算，可得到其最适合的岗位.设四种能力分值分别对应四维向量 $\text{[math]}$ 的四个坐标.
1. （1）将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据，直接写出这组数据的第三四分位数；
2. （2）小刚与小明到该公司应聘，已知：只有四个岗位的拟合距离的平方 $\text{[math]}$ 均小于20的应聘者才能被招录.
  （i）小刚测试报告上的四种能力分值为 $\text{[math]}$ ，将这组数据看成四维向量中的一个点，将四种职业 $\text{[math]}$ 的分值要求看成样本点，分析小刚最适合哪个岗位；
  （ii）小明已经被该公司招录，其测试报告经公司计算得到四种职业 $\text{[math]}$ 的推荐率 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ，试求小明的各项能力分值.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

浙江省L16联盟2023-2024学年高三下学期数学开学适应...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

岗位	业务能力分值 $\text{[math]}$	管理能力分值 $\text{[math]}$	计算机能力分值 $\text{[math]}$	沟通能力分值 $\text{[math]}$	合计分值
会计（1）	2	1	5	4	12
业务员（2）	5	2	3	5	15
后勤（3）	2	3	5	3	13
管理员（4）	4	5	4	4	17