湖南师大附中梅溪湖中学等五校2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-03-24 浏览次数：8 类型：期末考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 2021的相反数的倒数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣2021 C . ±2021 D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·杭州月考) 已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）

A . 九边形 B . 八边形 C . 七边形 D . 六边形

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3. 新华社北京2021年2月25日电：全国脱贫攻坚总结表彰大会25日上午在北京人民大会堂隆重举行．在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！9899万用科学记数法表示应为（　　）

A . 9.899×10³ B . 0.9899×10⁸ C . 9.899×10⁷ D . 9.899×10⁶

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4. 在平面直角坐标系中，过点（﹣1，0）的直线与以C （2，2）为圆心、4为半径的圆的位置关系是（　　）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 都有可能

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5. 已知关于x的一元二次方程x²+mx+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 0或4

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6. (2021八下·睢县期末) 甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（）

甲

乙

丙

丁

方差

3.6

3.2

4

4.3

A . 甲组 B . 乙组 C . 丙组 D . 丁组

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7. 如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2018九上·达孜期末) 已知菱形的两条对角线长分别为和8cm和10cm，则菱形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 40 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，DE⊥AB于点F ， AF＝6，DF＝8，连接BE ， ∠ABE＝∠CBE ，则BC的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 小明比小芳糖的3倍还多10块，它们糖数之和为30块，那么小芳有糖（　　）

A . 5块 B . 6块 C . 7块 D . 8块

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. 7x²﹣63分解因式为．

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12. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 如图，点O是两个位似图形的位似中心，若OA'＝A^'A ，则△ABC与△A^'B^'C^'的周长之比等于．

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14. 已知一个圆锥的高与母线之比为4：5，则其侧面展开图的圆心角度数为．

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15. 如图，已知l₁∥l₂∥l₃ ， DE＝2，EF＝3，AB＝3，则AC＝．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B ，且点A在反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C ，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（共9小题，满分72分）

17. 计算：
1. （1） 2sin30°﹣3tan²45°+cos60°；
2. （2） $\text{[math]}$ |2﹣tan60°|．
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18. 化简求值：（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，其中a满足a²+2a＝2021．

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19. 图（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm ，求室内露出的墙的厚度a的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm ， $\text{[math]}$ 1.73）

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20. 2022年12月，某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛．某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A、B、C、D四个等级，制作了不完整的两种统计图．根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）求抽取的学生数量，并把条形统计图补充完整；
2. （2）求扇形统计图中m的值；
3. （3）小明同学此次答题活动的成绩为A等级，学校欲从获A等级的学生中随机抽取2人交流学习体会，请用树状图或表格求抽到小明同学的概率．
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21. 如图所示，已知矩形ABCD ，沿对角线AC把△DAC翻折，AD^'与BC相交于点E ，判断△AEC的形状．

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22. (2023九上·江油月考) 去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为3600m²的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为450m²区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．
1. （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：m²）的绿化；
2. （2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？
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23. 如图1，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E ，且CE＝8，DE＝2．
1. （1）求AB的长．
2. （2）探究拓展：如图2，连接AC ，点G是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接AG ，延长CG交AB的延长线于点F ．
  ①当点G是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证：∠GAF＝∠F；
  ②如图3，连接DF ， BG ，当△CDF为等腰三角形时，请计算BG的长．
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24. 定义：当点P在射线OA上时，把 $\text{[math]}$ 的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值．
例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在△OAB中，
  ①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；
  ②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；
  ③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．
  其中真命题有 ▲ ．
  $\text{[math]}$ ． ①② $\text{[math]}$ ． ①③ $\text{[math]}$ ． ②③ $\text{[math]}$ ． ①②③
2. （2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O上任意点．
  ①如图2，若点B在射线OA上的射影值为 $\text{[math]}$ ．求证：直线BC是⊙O的切线；
  ②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x ，点D在射线OB上的射影值为y ，直接写出y与x之间的函数关系式为．
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25. 一次函数y $\text{[math]}$ x的图象与二次函数y＝ax²﹣4ax+c（a≠0）的图象交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C ，设二次函数图象的顶点为 D ．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的解析式；
3. （3）若CD＝AC ，且△ACD的面积等于10，请直接写出满足条件的点D的坐标．
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