广西南宁市2023-2024学年高二上学期1月教学质量调研（...

更新时间：2024-04-24 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 若直线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该直线的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 48 B . 56 C . 81 D . 100

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3. 已知方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 12 D . 33

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5. (2021高二上·日照期末) 如图，在四面体OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点M在OA上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BC中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10 B . 18 C . 36 D . 40

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 一束光线从点 $\text{[math]}$ 经 $\text{[math]}$ 轴反射到圆 $\text{[math]}$ 上的最短路程是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 10

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，能作为空间的一个基底的一组向量有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 下列说法错误的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率大于0 B . 过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线的点斜式方程为 $\text{[math]}$ C . 斜率为 $\text{[math]}$ ，在y轴上的截距为3的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在x轴和y轴上截距（截距均不为0）相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ （包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）

A . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分<strong><span>.</span></strong>

13. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前三项，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴都在坐标轴上，并且经过点 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程、离心率、实轴长

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18. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知直线l： $\text{[math]}$ ，求该直线截得圆C的弦AB的长度；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆C相交于M ， N两点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并求此时直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以直线 $\text{[math]}$ 为轴，将直角梯形 $\text{[math]}$ 旋转得到直角梯形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交异于坐标原点的两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出定点坐标．
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22. 如图，已知点M在圆 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点Q的轨迹方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B ，圆 $\text{[math]}$ 上存在两点C、D ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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