广东省深圳市龙华区2023-2024学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2024-03-14 浏览次数：22 类型：期末考试

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。下列各数是无理数的是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3. 3

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2. 如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·湛江期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某商店销售5种领口大小（单位： $\text{[math]}$ ）分别为38，39，40，41，42的衬衫. 为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图的扇形统计图. 你认为该商店应多购进的衬衫的领口大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形 $\text{[math]}$ 的边长可能是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. 某次数学综合实践课上，小明将一副三角板摆成如图4所示的样子，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈 $\text{[math]}$ ，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1. 2米，则适合小华的绳长为（）

A . 2. 2米 B . 2. 4米 C . 2. 6米 D . 2. 8米

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8. 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各是多少？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为 $\text{[math]}$ 人，金价为 $\text{[math]}$ 钱，则下列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 这两个函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形的面积为4. 5 C . 关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 从0开始增加时，函数 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的值先达到3

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分。请把答案填在答题卷相应的表格里. ）

11. 请写出一个比 $\text{[math]}$ 大的数：.

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12. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育课堂表现占成绩的 $\text{[math]}$ ，体育理论测试占 $\text{[math]}$ ，体育技能测试占 $\text{[math]}$ 。小颖的上述三项成绩依次是90分，80分，88分，则小颖这学期的体育成绩是分.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 为长方形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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14. 如图，某植物 $\text{[math]}$ 天后的高度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 反映了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，则该植物平均每天长高cm.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（本题共7小题，共55分）

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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17. (2017七下·柳州期末) 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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18. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位： $\text{[math]}$ ）如下：
甲： 1. 71，1. 65，1. 68，1. 68，1. 72，1. 73，1. 68，1. 67；
乙： 1. 60，1. 74，1. 72，1. 69，1. 62，1. 71，1. 69，1. 75；
1. （1）【整理与分析】
  平均数众数中位数
  甲 1.69 a 1.68
  乙 1.69 1.69 b
  
  ①由上表填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ②这两人中，的成绩更为稳定。
2. （2）【判断与决案】
  经预测，跳高 $\text{[math]}$ 就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由。
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19. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：
1. （1）请用描点法画出它的图象：
  解：列表：
  x 0 m
  y 4 0
  描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；
  连线：把这两点连接起来，得到 $\text{[math]}$ 的图象；
  表格中 $\text{[math]}$ 的值为；请在坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，请画出一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，并求出它的解析式；
3. （3）若平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线分别交 $\text{[math]}$ 的图象， $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ 的长为4，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是.
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20. 某校为体育节的球类比赛筹备器材。他们从体育用品商店了解到，买2个篮球和4个足球需440元；买1个篮球和3个足球需285元。
1. （1）求篮球和足球的单价各是多少；
2. （2）该商店在周年庆期间有“每满300减30”的优惠活动，在此期间在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需多少元？
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21. 【项目式学习】
【项目主题】合理规划，绿色家园
【项目背景】某小区有4栋住宅楼： $\text{[math]}$ 栋， $\text{[math]}$ 栋， $\text{[math]}$ 栋， $\text{[math]}$ 栋， $\text{[math]}$ 处为小区入口. 为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道 $\text{[math]}$ 上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短。某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动。
图11-1
任务一实地测绘
小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图3），其中主干道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。小组成员又借助电子角度仪测得 $\text{[math]}$ .
道路长度（米）
AE 40
AB 30
BC 30
BF 18
EF 32
DE 25
任务二数学计算
根据图11-3及表格中的相关数据，请完成下列计算：
1. （1）求道路 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）道路 $\text{[math]}$ 米；
3. （3）任务三方案设计
  ①根据以上探究，请你在主干道 $\text{[math]}$ 上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点 $\text{[math]}$ 表示），并画出需要增设的小路 $\text{[math]}$ ；
  ②“爱心衣物回收箱”到4栋住宅楼的距离之和的最小值为米。（保留根号）
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22. 【定义】如图1，在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 所在直线的两侧，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的等垂对称点。
1. （1）【理解】如图2，在正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 均在格点上，连接 $\text{[math]}$ ，则下列各组点是线段 $\text{[math]}$ 的等垂对称点的是；（填序号）
  ①点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ②点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ③点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ④点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$
2. （2）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的等垂对称点，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由。
3. （3）【拓展】如图4，已知直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 中恰有两点是线段 $\text{[math]}$ 的等垂对称点，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长。
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