广东省深圳市重点学校2023-2024学年七年级下学期开学考...

更新时间：2024-03-14 浏览次数：18 类型：开学考试

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. 若 $\text{[math]}$ ， bc＞0，则 $\text{[math]}$ （）

A . 小于0 B . 大于0 C . 大于0或小于0 D . 无法判断

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2. 据2019年1月24日《临沂日报》报道，兰山区2018年财政收入突破86亿元，将86亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 南朝宋・范晔在《后汉书・联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“亭”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（）

A . 有 B . 事 C . 竞 D . 成

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4. 单项式 $\text{[math]}$ 的系数与次数分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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6. 下列等式的性质运用错误的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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7. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）

A . 6，5，2 B . 6，5，7 C . 6，7，2 D . 6，7，6

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8. (2021七上·鼓楼期末) 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有 $\text{[math]}$ 人，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 用两块角度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的三角板画角，不可能画出的角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知一列数的和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 一个数的倒数的相反数是9，这个数是．

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12. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形：①正方体；②圆柱：③圆锥；④正三棱柱．则这个几何体可能为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. |x－2|＋|x+3|的最小值是．

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15. 同一条直线上有 $\text{[math]}$ 四点，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题5分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16. 计算题：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70分以下（不包括70）；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ，并绘制出不完整的统计图．
1. （1）被抽取的学生有人，并补全条形统计图；
2. （2）被抽取的学生成绩在 $\text{[math]}$ 组的对应扇形圆心角的度数是 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若该中学全校共有2400人，则成绩在 $\text{[math]}$ 组的大约有多少人？
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19. 如图，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 为直角，且 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转（ $\text{[math]}$ 大于 $\text{[math]}$ ，且小于或等于 $\text{[math]}$ ），射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰好将 $\text{[math]}$ 分成了 $\text{[math]}$ 的两个角，求此时 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. 某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元．每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多．
1. （1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
2. （2）该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售．售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？
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21. 定义：对任意一个两位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为 $\text{[math]}$ ，和与11的商为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．根据以上定义，回答下列问题：
1. （1） ①下列两位数：50，44，35中，“互异数”为；②计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）一个“互异数” $\text{[math]}$ 的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如果一个“互异数” $\text{[math]}$ 的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求“互异数” $\text{[math]}$ 的值．
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22. 给出如下定义：在数轴上存在 $\text{[math]}$ 两点，若在线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使待 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三倍割点（规定 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 靠右的一侧）．例如，当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ 和3时，线段 $\text{[math]}$ 的三倍割点 $\text{[math]}$ 表示的数为2．
1. （1）如图，数轴上一点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 右侧一点，且到点 $\text{[math]}$ 的距离为12，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三倍割点．则点 $\text{[math]}$ 表示的数是；点 $\text{[math]}$ 表示的数是；
2. （2）在（1）的条件下，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同一时刻，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
  ①点 $\text{[math]}$ 表示的数是，点 $\text{[math]}$ 表示的数是；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
  ②当点 $\text{[math]}$ 运动多少秒时，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三倍割点？
  ③是否存在一个动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 同时出发，使得动点 $\text{[math]}$ 始终为线段 $\text{[math]}$ 的三倍割点？若存在，请求出动点 $\text{[math]}$ 的出发点所表示的数以及动点 $\text{[math]}$ 的运动速度；若不存在，请说明理由．
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