广东省深圳市宝安区2023-2024学年高三上学期期末考试数...

更新时间：2024-04-17 浏览次数：16 类型：期末考试

一、/span>､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部之和是（）

A . 7 B . 13 C . 21 D . 27

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 无数

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3. 某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（）

A . 28 B . 36 C . 52 D . 64

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，不经过焦点的直线上有三个不同的点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得截面的面积为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作球 $\text{[math]}$ 的截面，则所得的截面面积最小的圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、/span>､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等比数列 B . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等比数列 D . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的半径为2 B . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 一定有公共点 D . 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是3

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11. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的取值可能为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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12. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与侧面 $\text{[math]}$ 的交线长为 $\text{[math]}$

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三、/span>､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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15. 为了检查学生的身体素质情况，从田径类3项，球类2项，武术类2项共7项项目中随机抽取3项进行测试，则恰好抽到两类项目的概率是.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 已知某地中学生的男生和女生的人数比例是 $\text{[math]}$ ，为了解该地中学生对羽毛球和乒乓球的喜欢情况，现随机抽取部分中学生进行调查，了解到该地中学生喜欢羽毛球和乒乓球的概率如下表：

男生
女生
只喜欢羽毛球
0.3
0.3
只喜欢乒乓球
0.25
0.2
既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球
0.3
0.15
1. （1）从该地中学生中随机抽取1人，已知抽取的这名中学生喜欢羽毛球，求该中学生也喜欢乒乓球的概率；
2. （2）从该地中学生中随机抽取100人，记抽取到的中学生既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.
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20. 如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ 为圆弧 $\text{[math]}$ 的两个三等分点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程.
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，且与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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