浙江省温州市2023-2024学年高一上学期数学期末教学质量...

更新时间：2024-03-28 浏览次数：5 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设 $\text{[math]}$ ，某同学用二分法求方程 $\text{[math]}$ 的近似解（精确度为0.5）列出了对应值表如下：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.125
0.4375
0.75
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.03
2.69
依据此表格中的数据，得到的方程近似解 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个周长是4，面积为1的扇形的半径为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示函数的图象，则下列函数的解析式最有可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 下列四个命题中是真命题的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” D . 命题“ $\text{[math]}$ ”是真命题

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 一定有两个零点 C . 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 两个零点，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 有三个实根 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一上·温州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 恰有三个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m ， n的值；
2. （2）已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像存在两个不同的交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 下表是 $\text{[math]}$ 地一天从 $\text{[math]}$ 时的部分时刻与温度变化的关系的预报，现选用一个函数 $\text{[math]}$ 来近似描述温度与时刻的关系．
时刻/h
2
6
10
14
18
温度/℃
20
10
20
30
20
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式：
2. （2）若另一个 $\text{[math]}$ 地区这一天的气温变化曲线也近似满足函数 $\text{[math]}$ 且气温变化也是从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，只不过最高气温都比 $\text{[math]}$ 地区早2个小时，求同一时刻， $\text{[math]}$ 地与 $\text{[math]}$ 地的温差的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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