湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2024-04-25 浏览次数：11 类型：期末考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2019·北京) 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A . 扩大为原来的2倍 B . 扩大为原来的4倍 C . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ D . 缩小为原来的 $\text{[math]}$

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5. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . SSS B . ASA C . AAS D . 角平分线上的点到角两边距离相等

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 八年级学生去距学校12千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为 $\text{[math]}$ 千米/小时，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 请同学们学习材料①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．解决以下问题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恒成立时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有 $\text{[math]}$ ，请将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表为．

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13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 顺时针排列）．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对称得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为．

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三、解答题（共8小题）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示。图中的点A、B、C、P、Q在格点上，其中 $\text{[math]}$ ．
图1 图2 图3
1. （1）在图1中先作线段 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，然后作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图3中的直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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22. 今年初冬，受强冷空气影响，12月13日早晨开始，北京市出现强降雪天气，截至14日18时，北京市共出动专业作业人员 $\text{[math]}$ 万人次，出动扫雪铲冰作业车辆 $\text{[math]}$ 万车次，分成若干个小组，及时开展扫雪除冰工作，保障道路畅通及市民出行安全．其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作；若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作．
1. （1）求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？
2. （2）如果甲、乙两组合作时对道路交通有影响，单独工作时对交通无影响，且要求完成扫雪工作不超过 $\text{[math]}$ 小时，问如何安排扫雪工作，对道路交通的影响会最小？
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23. 以线段AC、CB为底按顺时针方向在平面内构造等腰 $\text{[math]}$ 与等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点A、B、C三点共线时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（点 $\text{[math]}$ 与A、D不重合），请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．（直接填写答案）
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24. 如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 为等边三角形．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的纵坐标；（直接填写答案）
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标；
3. （3）如图3，OM是 $\text{[math]}$ 的中线，若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ （点A、P、Q为逆时针方向），求 $\text{[math]}$ 取最小值时点 $\text{[math]}$ 的纵坐标．
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