湖南省岳阳市经开区长岭中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-04-11 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

1. 下列各点中，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的是（　　）

A . （2，3） B . （2，－3） C . （－2，3） D . （－3，2）

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2. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A . 2x+1＝0 B . x²-1＝0 C . y²+x＝1 D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程x²－8x－1＝0配方后可变形为（　　）

A . （x+4）²＝17 B . （x－4）²＝17 C . （x+4）²＝15 D . （x－4）²＝15

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4. 某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是 $\text{[math]}$ ，则参赛学生身高比较整齐的班级是（　　）

A . 甲班 B . 乙班 C . 同样整齐 D . 无法确定

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5. (2020九上·甘州月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·赤峰) 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积等于2，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）．

A . -4 B . 4 C . -2 D . 2

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7. (2015·舟山) 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（　　）

A . 5 B . 100 C . 500 D . 10000

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8. 如图，一山坡的坡度为 $\text{[math]}$ ．小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了（　）米．

A . 100 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019九上·滦南期中) 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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10. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形．如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”，如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为（　　）

A . 113° B . 92° C . 113°或92° D . 92°或134°

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二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）

11. 已知方程x²+kx－3＝0的一个根是x＝－1，则k值是．

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12. 已知线段a，b，c，d成比例，且 $\text{[math]}$ ，其中a＝8cm，b＝4cm，c＝12cm，则d＝cm．

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13. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．

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14. 已知m是一元二次方程x²－3x+1＝0一个根，则2022－m²+3m的值为．

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15. 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上，则P到AB的最短距离为海里．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁A₂与正方形A₂B₂C₂A₃是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A₁ ， A₂ ， A₃在x轴上，延长A₃C₂交射线OB₁于点B₃ ，以A₃B₃为边作正方形A₃B₃C₃A₄；延长A₄C₃交射线OB₁于点B₄ ，以A₄B₄为边作正方形A₄B₄C₄A₅…，若OA₁＝2，则正方形A₂₀₂₂B₂₀₂₂C₂₀₂₂A₂₀₂₃的面积是．

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三、解答题（本大题共9道小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.
1. （1）计算：（－2022）⁰+tan45°－2sin30°
2. （2）解方程：x²－6x－7＝0．
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18. 已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程x²－2（m+1）x+m²+5＝0的两实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若（x₁－1）（x₂－1）＝19，求m的值；
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19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
1. （1）求证：△BDE∽△BAC；
2. （2）已知AC＝6，BC＝8，求线段DE的长度．
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20. (2023·岳阳) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与正比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
2. （2）若y轴上有一点 $\text{[math]}$ 的面积为4，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽．

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22. 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长
2. （2）将图①补充完整；
3. （3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？
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23. (2019·和平模拟) 如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求钢缆CD的长度。
2. （2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
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24. 如图
1. （1）【初步感知】如图1，点A，B，C，D均在小正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ =；
2. （2）【问题解决】求tan15°的值；
  方案①：如图2，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…
  方案②：如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，过点B作BD⊥AC，垂足为D；…
  请你选择其中一种方案求出tan15°的值（结果保留根号）；
3. （3）【思维提升】求sin18°的值；如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．求sin18°的值（结果保留根号）．
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25. 综合与实践：数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣，获得数学知识．
如图1，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：
1. （1）图2中，AB＝BC，此时，点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；
2. （2）图3中，若AB＝4，BC＝6，则 $\text{[math]}$ ；当AB＝m，BC＝n时，则 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在（2）的条件下，连接图3中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得Rt△ABC（如图4）．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为．
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