浙江省湖州市长兴县古城中学2023-2024学年九年级上册1...

更新时间：2024-03-12 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）

1. 下列事件中，是随机事件的是（）

A . 抛掷一枚质量均匀的标有数字 $\text{[math]}$ 的正六面体骰子，朝上的数字为偶数 B . 三角形任意两边之和大于第三边 C . $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ D . 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

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2. (2017九上·吴兴期中) 已知⊙O的半径为4，若点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O的位置关系为（）

A . 点P在⊙O上 B . 点P在⊙O内 C . 点P在⊙O外 D . 以上都不对

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3. (2017九上·吴兴期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017九上·吴兴期中) 如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在优弧AB上．若∠AOD=52°，则∠DEB的度数为（）

A . 52° B . 40° C . 26° D . 45°

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5. 已知二次函数y＝a(x－1)²＋2，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A . a＞0 B . a＜0 C . a≥0 D . a≤0

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6. 在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 三条高的交点 B . 重心 C . 三条角平分线的交点 D . 外心

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 8 C . 9 D . 12

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8. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A₁B₁C 的位置，A₁B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）

A . 70° B . 65° C . 55° D . 35°

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9. (2016九上·萧山月考) 如图，⊙O被抛物线y= $\text{[math]}$ x²所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是．

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12. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有颜色不同)，其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是．

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13. 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的比例中项线段等于．

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14. 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为3， $\text{[math]}$ 为2，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 对于一个函数，自变量 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 也等于 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是这个函数的不动点．已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
①若3是此函数的不动点，则 $\text{[math]}$ 的值为；
②若此函数有两个相异的不动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 已知 $\text{[math]}$ ，求下列各式的值．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2021九上·下城期末) 现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀.
1. （1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？
2. （2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取-张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率.（用列表法或画树状图求解）
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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数图象的顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2020九上·北京期中) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
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21. 由36个边长为1的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格中，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点在格点上．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也在格点上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，仅用无刻度直尺在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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22. 马屿红糖闻名遐迩，是瑞安市名特产，某经销商将红糖加工成礼盒装出售，经调查统计发现，礼盒装每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元/盒）之间有如下关系： $\text{[math]}$ ．已知红糖礼盒装每盒的成本为20元，设该经销商每天所获利润为w（元）．
1. （1）求w关于x的函数表达式．
2. （2）若礼盒装每天销量不少于220盒，且每盒利润不低于7元，求经销商每天获得的最大利润．
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23. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 如图1．开始时， $\text{[math]}$ ，现在固定 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；
1. （1）当 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 边旋转到与 $\text{[math]}$ 的某条边平行时，旋转角 $\text{[math]}$ 的度数是；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的旋转过程中，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点C ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A ， C两点，与x轴的另一交点为点B ，点P为抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，求点P的坐标；
3. （3）是否存在点P ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
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