湖南省长沙市明德天心中学2023-2024学年七年级上学期期...

更新时间：2024-03-07 浏览次数：18 类型：期末考试

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2019·株洲模拟) －5的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . -5

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2. 用科学记数法表示2350000正确的是（）

A . 235×10⁴ B . 0.235×10⁷ C . 23.5×10⁵ D . 2.35×10⁶

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3. 下列说法错误的是（）

A . 代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整式 B . 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ ，次数是2 C . 多项式 $\text{[math]}$ 的项是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 多项式 $\text{[math]}$ 是二次三项式

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4. (2022·青海) 下列说法中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 在解方程 $\text{[math]}$ 时，去分母正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七上·榆树期末) 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向， $\text{[math]}$ ，则B地在灯塔O的（）

A . 南偏东40°方向 B . 东偏南30°方向 C . 南偏西50°方向 D . 南偏东50°方向

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7. 下列几何体的展开图中，能围成四棱锥的是（）

A . B . C . D .

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8. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　）

A . 均用两点之间线段最短来解释 B . 均用经过两点有且只有一条直线来解释 C . 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D . 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释

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9. 实数a ， b ， c在数轴上对应点的位置如图所示．以下结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 有一组非负整数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ．从 $\text{[math]}$ 开始，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ．某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：
①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
④当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数）时， $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 

11. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（用“ $\text{[math]}$ ”“=”或“ $\text{[math]}$ ”连接）

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12. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 春季足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在春季比赛中共比赛14场，现已比赛8场，输了1场，共得了17分，请问：前8场比赛中，这支足球队胜了场．

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14. 一个角的度数为 $\text{[math]}$ ，则这个角的补角的度数是．

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15. 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：“祝”、“你”、“考”、“试”、“顺”、“利”，将其围成一个正方体后，则与“考”相对的是．

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16. (2021七上·大东期中) 已知关于x，y的代数式ax²+2x+x²﹣3y²﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关，则a﹣b=．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 已知方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解与关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解互为倒数，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2） $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是全部按标价的80%出售．小明要购买 $\text{[math]}$ 本练习本．
1. （1）当小明到甲商店购买时，需付款元；当到乙商店购买时，需付款元；
2. （2）买多少本练习本时，到两家商店花费相同？
3. （3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，选择哪家更划算？
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24. 我们规定，若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则称该方程为“天心方程”．例如， $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，则该方程 $\text{[math]}$ 就是“天心方程”．请根据上述规定解答下列问题：
1. （1）一元一次方程 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”） “天心方程”．
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“天心方程”，则 $\text{[math]}$ ．
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“天心方程”，且它的解为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 和关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 都是“天心方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角．
1. （1）如图①所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，当旋转的角度 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角？
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，把一块含有 $\text{[math]}$ 角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 的外部，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
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