2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 ...

更新时间：2024-01-26 浏览次数：23 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022九上·深圳期中) 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 9 C . 3 D . 4

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2. (2023九上·黄浦期中) 如图，D、E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，下列各比例式不一定能推得 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·闵行期中) 给出下列四个命题，其中真命题有（）
1. （1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形
  
  A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
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4. 已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023九上·恩阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，还需要添加一个条件，这个条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·滦南期中) 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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7. (2023九下·钦州期中) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，点G，H为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·路北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题

9. (2023九上·闵行期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，那么 $\text{[math]}$ cm．

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10. (2023九上·永修期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2023九上·崇明期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为40，矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 的边上，且 $\text{[math]}$ ，那么矩形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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12. (2023八下·桓台期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、B ，一动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线运动到点B停止，C是 $\text{[math]}$ 的中点，沿直线PC截 $\text{[math]}$ ，若得到的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则点P的坐标是．

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13. (2022·仙桃) 如图，点P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是一条弦，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，与点D关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，且 $\text{[math]}$ .给出下面四个结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线.其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题

14. (2023九上·泰山月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 过B、C两点，连接AC．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求证：△AOC∽△ACB；
3. （3）抛物线对称轴上是否存在点P使得PC+PA的最小值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
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15. (2023九上·青羊月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，运动的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位，设 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内的点，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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四、综合题

16. (2023·玉屏模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
3. （3）记抛物线 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方的部分为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，使平移后的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的三条边有两个交点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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