天津市南开区田家炳中学2023-2024学年九年级上册第二次...

更新时间：2024-04-10 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题（共12小题）

1. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）

A . 班里的两名同学，他们的生日是同一天 B . 打开电视，正在播新闻 C . 买一张电影票，座位号是偶数号 D . 明天太阳从西方升起

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·金昌期中) 抛物线y＝x²﹣5x+6与x轴的交点情况是（）

A . 有两个交点 B . 只有一个交点 C . 没有交点 D . 无法判断

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5. 半径等于 $\text{[math]}$ 的圆中，垂直平分半径的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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6. (2019·滨州) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）．

A . 60° B . 50° C . 40° D . 20°

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7. (2019九上·红桥期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 正比例函数y＝x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于A ， C两点，AB⊥x轴于点B ， CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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10. 如图，将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 经过的路径为弧 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020九上·永城期中) 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H.若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 5 $\text{[math]}$ cm C . 3 $\text{[math]}$ cm D . 10 $\text{[math]}$ cm

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12. (2021·江川模拟) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣ $\text{[math]}$ ，结合图象分析下列结论：
①abc＞0；

②3a+c＞0；

③当x＜0时，y随x的增大而增大；

④ $\text{[math]}$ ＜0；

⑤若m ， n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．

其中正确的结论有（　　）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题（共6小题）

13. 在平面直角坐标系中，把点 P（﹣3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180°，所得到的对应点 P^'的坐标为．

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14. 将二次函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，结果为．

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15. 已知一个扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，用该扇形围成圆锥侧面，则这个圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ．

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16. 下列 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数中， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大的有．（填序号）
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$

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17. (2021·黄岛模拟) 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，则k的值为．

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18. (2021·凉山) 如图，等边三角形ABC的边长为4， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，P为AB边上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为.

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三、解答题（共7小题）

19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是方程的两个根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2020九上·海东期末) 在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求袋中黄球的个数；
2. （2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．
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21. 如图，是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支，根据图象回答问题：
1. （1）常数 $\text{[math]}$ 的取值范围是；图象的另一支在第象限；在每个象限内 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而；
2. （2）在该函数图象上取点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，请将 $\text{[math]}$ 按从小到大的顺序排列，并用“ $\text{[math]}$ ”连接，其结果为；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求： $\text{[math]}$ 的值以及反比例函数解析式．
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22. 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的切线相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 如图，计划用总长为 $\text{[math]}$ 的篱笆（图中虚线部分）围成一个矩形鸡舍 $\text{[math]}$ ，其中一边 $\text{[math]}$ 是墙（可利用的墙的长度为 $\text{[math]}$ ），中间共留两个 $\text{[math]}$ 的小门，设篱笆 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为（m）（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）求矩形鸡舍 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时篱笆 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图①，将一个正方形纸片 $\text{[math]}$ 和一个等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 放入平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图②，将纸片 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当旋转角 $\text{[math]}$ 为30°时，求此时点E的坐标；
2. （2）当旋转角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 最大时，求此时 $\text{[math]}$ 的面积（直接写出结果即可）．
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25. (2019·广安) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l： $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点为D，已知 $\text{[math]}$ ，P点为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与A、D重合）．
1. （1）求抛物线和直线l的解析式；
2. （2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作 $\text{[math]}$ 轴交直线l于点F，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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