黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年八年级上学期数学...

更新时间：2024-05-20 浏览次数：25 类型：期末考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 一种细菌的半径是 $\text{[math]}$ 厘米，用科学记数法表示为（）厘米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列所给的汽车标志中，不是轴对称图形是（）

A . B . C . D .

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4. 下列选项中的代数式，是分式的为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， m ， n为正整数，则 $\text{[math]}$ 为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则常数 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 下列选项中的式子，是最简二次根式的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 点A ， B的坐标分别为（1，3），(5，1），点P在x轴上，PA+PB的值最小时，点P的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于M ，交 $\text{[math]}$ 于P ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N ，以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半；④ $\text{[math]}$ ．一定正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的范围是．

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12. 分式 $\text{[math]}$ 有意义，则字母m满足的条件是．

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13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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14. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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15. 上午8时，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北航行，当日10时到达海岛B处，从A望灯塔C在北偏西 $\text{[math]}$ 方向，从B望灯塔C在北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则海岛B到灯塔C的距离为海里．

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16. (2021八上·红河期末) 观察下列算式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；把这个规律用含字母 $\text{[math]}$ 的式子表示为．

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17. 如图，点D在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为度．

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18. 1261年，我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角形”，根据图中各式的规律， $\text{[math]}$ 展开的多项式中各项系数之和为.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ 时，所对应 $\text{[math]}$ 值的总和是.

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20. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m ， n的平方差，且 $\text{[math]}$ ，则称这个正整数为“方差优数”，例如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， 12就是一个“方差优数”，可以利用 $\text{[math]}$ 进行研究，若将“方差优数”从小到大排列，则第10个“方差优数”是．

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三、解答题（60分）

21.
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）运用乘法公式计算 $\text{[math]}$ ．
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22. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ；
5. （5） $\text{[math]}$ ；
6. （6） $\text{[math]}$ .
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23. 点D为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 外，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，请你判定 $\text{[math]}$ 的形状并证明；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，请你判定 $\text{[math]}$ 的形状并证明．
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24. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正实数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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25. 在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了 $\text{[math]}$ 元预计今年的销量是去年的 $\text{[math]}$ 倍，今年销售额为 $\text{[math]}$ 万元已知去年的年销售额为 $\text{[math]}$ 万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？

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26. 如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$
古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式 $\text{[math]}$ 和它的证明，这一公式称为海伦公式.
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式
$\text{[math]}$ . $\text{[math]}$
1. （1）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面公式 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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27. 如图，点C为 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边在 $\text{[math]}$ 同侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：点F为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）过点F作 $\text{[math]}$ 的垂线，点G为垂足，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为S ，求S的最小值．
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