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上海市莘庄重点中学2023-2024学年高一上学期数学12月...

更新时间：2024-04-24 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、填空题(本大题共有12小题，满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.

1. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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2. 设实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图像恒过定点.

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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4. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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5. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. 设 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上严格增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 的子集，则满足条件的实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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9. 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则满足条件的实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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12. 记 $\text{[math]}$ ，已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且该函数 $\text{[math]}$ 恰有2023个零点，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13. 下列对数式中，与指数式 $\text{[math]}$ 等价的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 在同一直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与幂函数 $\text{[math]}$ 图像的关系可能为（）

A . B . C . D .

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16. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，在 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单峰函数， $\text{[math]}$ 为峰点，包含峰点的区间为 $\text{[math]}$ 的含峰区间。则下列函数为上的单峰函数的个数为（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是整数，幂函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为严格增函数。
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19. 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分 $\text{[math]}$ 与当天锻炼时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）的函数关系，要求如下：（1）函数的图象接近图示；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分。现有以下三个函数模型供选择：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$
1. （1）请你从中选择一个合适的函数模型，并说明理由；
2. （2）根据你（1）的判断以及所给信息进一步完善你选择的函数模型，并给出最终的函数的解析式；
3. （3）已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）。
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求方程 $\text{[math]}$ 的解集
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ，并写出解集（结果用字母 $\text{[math]}$ 表示）
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21. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“不动点”函数，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个不动点；若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“次不动点”函数，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个次不动点
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否为“不动点”函数？若是，指出其不动点；若不是，请说明理由
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒有两个不同的次不动点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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