一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
-
1.
若集合
, 则
A的子集个数为( )
A . 4
B . 8
C . 16
D . 32
-
2.
若复数
z满足
, 则复数
z的虚部为( )
-
-
4.
阿鑫上学有时坐公交车,有时骑自行车.若阿鑫坐公交车用时
X和骑自行车用时
Y都服从正态分布,其密度曲线如图所示,则以下结论错误的是( )
A . Y的数据较X更集中
B . 若有34min可用,那么坐公交车不迟到的概率大
C . 若有38min可用,那么骑自行车不迟到的概率大
D .
-
5.
已知圆
, 圆
, 下列直线中不能与圆
,
同时相切的是( )
-
6.
已知函数
, 则不等式
的解集是( )
-
-
8.
已知正项数列
的前
n项积为
, 且
, 则使得
的最小正整数
n的值为( )
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
二、多项选择题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每个给出的四个选项中,有多项是满足要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
-
9.
如图,已知圆锥的轴截面
为正三角形,底面圆
O的直径为2.
E为线段
的中点,
C是圆
O上异于
A ,
B的一点,
D为弦
的中点,则( )
A . 平面
B . 平面平面
C . 线段长度的取值范围为
D . 三棱锥体积的最大值是
-
10.
设
A ,
B是双曲线
上的两点,下列四个点中可以为线段
中点的是( )
-
A . 在上有极小值
B . 在上有极大值
C . 在时取极小值
D . 在时取极小值
-
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
-
13.
若扇形的半径为2,面积为
, 则扇形的周长为
.
-
14.
已知数列
满足
,
, 若
, 则数列
的前2023项之和为
.
-
15.
知函数
在
上存在递增区间,则实数
a的取值范围为
.
-
16.
已知
,
分别是椭圆
的左、右焦点,
P点是直线
上一动点,当
P点的纵坐标为
时,
最大,则椭圆
C的离心率为
.
四、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
17.
已知正项等比数列
的前
n项和为
,
,
,
.
-
(1)
求数列
的通项公式;
-
-
18.
在锐角
中,角
A ,
B ,
C所对的边分别为
a ,
b ,
c ,
.
-
(1)
求证:
;
-
(2)
求
的取值范围.
-
19.
下图甲是由梯形
,
组成的一个平面图形,其中
,
,
,
,
. 如图乙,将其沿
,
折起使得
与
重合,连接
, 直线
与平面
所成角为60°.
-
(1)
证明:
;
-
(2)
求图乙中二面角
的正弦值.
-
20.
已知函数
满足
.
-
(1)
讨论
的单调性;
-
(2)
当
时,
, 求
a .
-
21.
混凝土的抗压强度
x较容易测定,而抗剪强度
y不易测定,工程中希望建立一种能由
x推算
y的经验公式,下表列出了现有的9对数据,分别为
,
, …,
.
x | 141 | 152 | 168 | 182 | 195 | 204 | 223 | 254 | 277 |
y | 23.1 | 24.2 | 27.2 | 27.8 | 28.7 | 31.4 | 32.5 | 34.8 | 36.2 |
以成对数据的抗压强度x为横坐标,抗剪强度y为纵坐标作出散点图,如图所示.
-
(1)
从上表中任选2个成对数据,求该样本量为2的样本相关系数r . 结合r值分析,由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系?
-
-
22.
在平面直角坐标系中,抛物线
, 圆
,
F为抛物线
E的焦点,过
F作圆
M的切线,切线长为
.
-
-
(2)
已知
A ,
B ,
C是抛物线
E上的三点,
A不与坐标原点重合,直线
,
与圆
M相交所得的弦长均为3,直线
与直线
垂直,求
A的坐标.