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【提升卷】3.5确定圆的条件—2023-2024学年北师大版...

更新时间：2024-01-14 浏览次数：33 类型：同步测试

一、选择题

1. (2021九上·临沭期中) 如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·宝安开学考) 下列命题是真命题的是（）

A . 若a＞b ，则1－2a＞1－2b B . 将点A（－2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3） C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等

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3. (2022九上·金东月考) 平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（）

A . 0或3或4 B . 0或1或3 C . 0或1或3或4 D . 0或1或4

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4. (2021九上·香洲期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（）

A . （－2，－1） B . （－1，0） C . （－1，－1） D . （0，－1）

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5. (2023九上·石家庄期中) 已知锐角 $\text{[math]}$ 中，O是 $\text{[math]}$ 的中点，甲、乙二人想在 $\text{[math]}$ 上找一点P ，使得 $\text{[math]}$ 的外心为点O ，其做法如图．对于甲、乙二人的做法，正确的是（）

A . 两人都正确. B . 只有甲正确 C . 只有乙正确 D . 两人都不正确

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6. (2023·包头) 如图， $\text{[math]}$ 是锐角三角形ABC的外接圆， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若 $\text{[math]}$ 的周长为21，则EF的长为（）

A . 8 B . 4 C . 3.5 D . 3

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7. (2023·长沙模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，则下列结论中错误的是（　　）

A . 直线MN是线段BC的垂直平分线 B . 点D为△ABC的外心 C . ∠ACB＝90° D . 点D为△ABC的内心

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8. (2023·黄岛模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·邢台模拟) 如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上．下列三角形中，外心不是点O的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·沁阳模拟) 一个三角形的一边长为12，另外两边长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则这个三角形外接圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 8

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二、填空题

11. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等， $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，C都在格点上，若不与顶点重合的格点D在 $\text{[math]}$ 的外接圆上，则图中符合条件的点D有个.

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12. 平面内有5个点A，B，C，D，E，直线AB与直线CD正好相交于点E，在这5个点中，过其中3个点能确定一个圆的概率是.

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13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= $\text{[math]}$ ，则BD的长为

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14. (2022九下·乐平期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，分别以点A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点EF，直线EF与AD交于点P，若PA＝2，则△ABC外接圆的面积为．

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三、作图题

15. 小明家的房前有一块空地，在点A，B，C的位置上种了三棵树(如图)．小明想建一个圆形花坛，使这三棵树都在花坛的边上．
1. （1）请你帮小明把花坛的位置画出来．(用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)
2. （2）若△ABC的边AB=8m，AC=6m，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．
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16. (2023·安庆模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为格点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆如图所示，请利用无刻度直尺找出该圆的圆心 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的 $\text{[math]}$ 不要求证明 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知A，B，C三点.根据下列条件，说明A，B，C三点能否确定一个圆.如果能，求出圆的半径；如果不能，请说明理由.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）用直尺和圆规作出 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求 $\text{[math]}$ 所在圆的半径．
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19. (2023·贵州) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出图中一个度数为 $\text{[math]}$ 的角：，图中与 $\text{[math]}$ 全等的三角形是；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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