上海市闵行区2023-2024学年高一上学期1月学业质量调...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：19 类型：期末考试

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果.

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 用有理数指数幂的形式表示 $\text{[math]}$ .（其中 $\text{[math]}$ ）

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用 $\text{[math]}$ 表示）

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5. 若函数 $\text{[math]}$ ，则此函数的最小值为.

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6. 已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. 如图为三个幂函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上的局部图像，则实数 $\text{[math]}$ 从小到大的排列顺序为.（请用“<”连接）

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8. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且它在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，若不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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10. 在沪教版教材必修第一册第四章的章首语中有这样一段话：“通过固定等式 $\text{[math]}$ 中的三个量 $\text{[math]}$ 中的一个量，研究另两个量的相互关系和变化规律，定义三种基本而应用广泛的函数——幂函数､指数函数和对数函数”.若令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），将 $\text{[math]}$ 视为自变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的函数，记作 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像绕原点逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的变化过程中，每一个旋转角 $\text{[math]}$ 都对应一条折线，若该折线不是任何函数的图象，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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14. 下列函数中既是偶函数，又在区间 $\text{[math]}$ 上是严格减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数字､十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势.已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的估算值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，有下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17. 设集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试用区间表示集合 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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18. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上的单调性，并严格证明.
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19. 进口博览会是一个展示各国商品和服务的盛会，也是一个促进全球贸易和交流的重要平台.某汽车生产企业想利用2023年上海进口博览会这个平台，计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产 $\text{[math]}$ （百辆），需投入流动成本 $\text{[math]}$ （万元），且 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ .由市场调研知道，每辆车售价25万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （百辆）的函数关系式；
2. （2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
  （总利润 $\text{[math]}$ 总销售收入-固定成本-流动成本 $\text{[math]}$
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20. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像有且只有三个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）记 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“L函数”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 是否是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，且 $\text{[math]}$ ，求证：对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ .
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