江西省九江市都昌县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-02-21 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共18分）

1. 下列说法错误的是（）

A . 平行四边形的对边相等 B . 正方形的对角线互相垂直平分且相等 C . 菱形的对角线相等且平分 D . 矩形的对角线相等且互相平分

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2. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为0，则m的值为（）

A . 3 B . 0 C . 3或0 D . 2

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3. 某轨道列车共有3节车厢，设旅客从任意一节车厢上车的机会均等，某天，甲、乙两位乘客同时乘一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 小华仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程 $\text{[math]}$ 的解，列表如下：
x
0
0.5
1
1.5
2
$\text{[math]}$
－1
－5.375
－3
6.875
25
据此可知，方程 $\text{[math]}$ 的一个解x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·抚顺期末) 如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为等边三角形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2023·惠民模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是．

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9. 在一个不透明的袋子里装有红球和白球30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有个白球.

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10. 若a ， b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在BD上，由点B向点D方向移动，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，BP的长为.

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三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）

13.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图：在正方形ABCD中，点E、F在AC上，且 $\text{[math]}$ ，求证：四边形BEDF是菱形.
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14. 先阅读下面某校九年级师生的对话内容，再解答问题（温馨提示：一周只上五天课，另外，考试时每半天考一科且只能安排在周一到周五）
小红：“听说下周会进行连续两天的期中考试.”
吴老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚.”
小凡：“我估计是星期四、星期五.”
1. （1）求小凡猜对的概率.
2. （2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用列表或画树状图的方式求恰好在同一天考语文、数学的概率.
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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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16. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价格，求这批椽的数量有多少株？

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17. 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺画图（保留画图痕迹，不写画法）.
图① 图②
1. （1）在图①中，画出AD的中点M；
2. （2）在图②中，画出CD的中点N.
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 如图，一张矩形纸片ABCD ，将点B折叠到对角线AC上的一点M处，折痕CE交AB于点E ，将点D折叠到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的大小为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由.
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19. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论k取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）当该方程的一个根为1时，求k的值及该方程的另一个根.
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AD、BE.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 电影（长津湖）是一部讲述抗美援朝题材的影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极严寒环境下坚守阵地奋勇杀敌，为战役胜利作出重要贡献的故事，2023年国庆节来临之际，某电影院开展“纪念英烈，铸中华魂”系列活动，对团体购买电影票实际优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价16元，这样按原定零售票价需花费2000元购买的门票，现在只需花1200元.
1. （1）求每张电影票的原定零售票价？
2. （2）为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求平均每次降价的百分率.
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22. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ .
备用图
1. （1）问题发现：
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
2. （2）拓展探究：
  当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？仅就图②的情形给出证明；
3. （3）问题解决：
  当 $\text{[math]}$ 旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
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六、解答题

23. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）连接MQ、PN ，判断四边形MPNQ的形状，并说明理由.
3. （3）矩形ABCD的边AB与AD满足什么长度关系时，四边形MPNQ是正方形？请说明理由.
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试卷信息

小学

初中

高中

江西省九江市都昌县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

副标题：

*注意事项：

江西省九江市都昌县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

x	0	0.5	1	1.5	2
$\text{[math]}$	－1	－5.375	－3	6.875	25