吉林省吉林市亚桥高级中学校2022-2023学年高一上学期期...

更新时间：2024-03-07 浏览次数：19 类型：期末考试

一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·涉县月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致如下（）

A . B . C . D .

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5. (2023高一上·齐齐哈尔月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点一定位于下列哪个区间（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意实数 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 以下说法正确的有（）

A . 实数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的充要条件 B . $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ” D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是8

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11. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到 $\text{[math]}$ 的图象，下面四个结论中，错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数 B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为1

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 若 $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的零点个数为5个 D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的所有零点和记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图）．假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒 $\text{[math]}$ 距离水面的高度 $\text{[math]}$ （单位：米）与转动时间 $\text{[math]}$ （单位：秒）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，盛水筒 $\text{[math]}$ 与水面距离为2.25米，当筒车转动20秒后，盛水筒 $\text{[math]}$ 与水面距离为米．

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16. 某同学在研究函数 $\text{[math]}$ 时，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立；②函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ ；④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个零点．则正确结论的序号是．

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．

17. 计算下列各式的值
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称轴；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时 $\text{[math]}$ 的值
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21. 2022年12月7日，国务院发布了精准防控新冠疫情的十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为10万元，最大产能为100台，每生产 $\text{[math]}$ 台，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，该产品每台的售价为30万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ 万元关于年产量 $\text{[math]}$ 台的函数解析式（利润 $\text{[math]}$ 销售收入 $\text{[math]}$ 成本）；
2. （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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