山西省吕梁市兴县东关中学2023-2024学年八年级上学期月...

更新时间：2024-01-22 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 5 B . －5 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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2. 若一个等腰三角形的顶角为38°，则它的底角为（）

A . 70° B . 71° C . 72° D . 73°

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3. 如图在△ABC和△DEF中，点A ， E ， B ， D在同一直线上，AC＝DF ， BC＝EF ， AE＝DB ，若∠ABC＝30°，则∠DEF的大小为（）

A . 30° B . 32° C . 34° D . 40°

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4. 如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径画弧两弧相交于点M ， N ．作直线MN ，交AC于点D ，交BC于点E ，连接BD ．若AC＝18，BD＝5，则AD的长为（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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5. 下列计算中，正确的是（）

A . （a＋2）（a－2）＝a²＋4 B . x²·x＝x² C . x³÷x²＝x D . （a²）³＝a⁵

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6. 下列命题中，是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 是无理数 B . 相等的角是对顶角 C . 内错角相等 D . 全等三角形的对应边相等

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7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB＝AD ， BC＝DC ，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ， C画一条射线AE ， AE是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）

A . HL B . SSS C . SAS D . ASA

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8. 如图，在 Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝58°，点O在△ABC的内部，OM⊥AB于点M ， ON⊥BC于点N ，若 OM＝ON ，则∠OBC的度数为（）

A . 20° B . 18° C . 17° D . 16°

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9. 已知△ABC的三边长a ， b ， c满足等式 $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形

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10. 如图，等边△ABC的边长为6，D是AC上一点，AD＝2， DE//AB交BC于点E ，接AE ， F是BC上的一点，AF＝AE ，则EF的长为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. (2018·桂林) 因式分解：x²-4=

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12. 如图，在四边形ABCD中，∠ABD＝∠CDB＝90°，根据“HL"添加条件可得△ABD≌△CDB ．

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13. 如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD ，且 BD＝CD ，若∠A＝115°，∠C＝25°，则∠ABD＝．

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14. 把命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题改写成“如果…那么……”的形式：．

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15. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D ， DE⊥AB于点E ，若AB＝6，BC＝10，△ABC的面积为24，则DE的长为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图，已知点E ， B ， F ， C在一条直线上，∠A＝∠D ， ∠ABC＝∠E ， CF＝BE ，求证：AB＝DE ．
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17. 先化简再求值：（2x－3）²＋（x＋4）（x－4）＋5x（2－x），其中＝－ $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，AB＝DC ，求证：AD＝BC ．

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19. 如图，已知在△ABC中，∠C＞90°．
1. （1）实践与操作：尺规作图过点A直线BC的垂线AD ，垂足为D ．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
2. （2）猜想与验证：在（1）所作的图中，若∠B＝45°，AC平分∠BAD ， CH⊥AB ，试猜想CD与BH之间的数量关系，并说明理由．
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20. 太原市实验中学计划为七年级的同学配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（金属材料的宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O分别是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，折叠凳撑开后的最大宽度为AD ，猜想AD与BC的数量关系，并说明理由．

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21. 阅读下列材料，完成下列任务．
小丽在数学资料上看到这样一道题：
已知x＝ $\text{[math]}$ ＋1，求代数式x²－2x－1的值．
解：∵x＝ $\text{[math]}$ ＋1，∴x－1＝ $\text{[math]}$ ，
∴（x－1）²＝（ $\text{[math]}$ ）² ， ∴x²－2x＋1＝2，∴x²－2x＝1，
∴x²－2x－1＝1－1＝0.
任务：
1. （1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是（____）
  
  A . 平方差公式 B . 完全平方公式 C . 因式分解 D . 单项式与多项式的乘法
2. （2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是（____）
  
  A . 整体与化归思想 B . 方程思想 C . 分类讨论思想 D . 数形结合思想
3. （3）已知x＝ $\text{[math]}$ －2，求x²＋4x－4的值．
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22. 综合与实践
两个顶角相等的等腰三角形，具有公共的顶角顶点，若把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
1. （1）如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC ， DE分别是底边．求证：BD＝CE ．
2. （2）如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A ， D ， E在同一条直线上， CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ，请求∠AEB的度数，判断线段CM ， AE ， BE之间的数量关系，并说明理由．
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23. 综合与探究
1. （1）【基础巩固】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°．AD平分∠BAC ， BC的垂直平分线交AB于点E ，交BC于点F ，连接CE ，试判断△ACE的形状，并说明理由．
2. （2）【深入探究】如图1，在（1）的条件下，连接DE ，试猜想DE和AB的位置关系，并证明你的结论．
3. （3）【拓展提高】如图2，在（2）的条件下，N是BC上一点，连接AN，作∠ANG＝60°，交DE的延长线于点G，延长AD到点H，使得 DH＝DN，连接NH，试探究AH和DG之间的数量关系，并证明你的判断正确．
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