安徽省阜阳市太和县2023-2024学年八年级上学期月考数学...

更新时间：2024-03-18 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 下列不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列判断错误的是（）

A . 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B . 三条边对应相等的两个三角形全等 C . 全等三角形对应边上的高相等 D . 三个角对应相等的两个三角形全等

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5. 下列从左到右的变形为因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（）

A . ① B . ② C . ③ D . ①和③

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7. 若 $\text{[math]}$ 是个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 的顶点C在直线b上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M ， N ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. (2019八上·保山月考) 如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°.

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12. 如图， $\text{[math]}$ ，现添加“ $\text{[math]}$ ”，则判定 $\text{[math]}$ 的直接依据是．

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13. 长方形的面积是 $\text{[math]}$ ．若一边长是 $\text{[math]}$ ，则另一边长是．

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14. 如图，有两个边长分别为a ， b（ $\text{[math]}$ ）正方形纸板A ， B ，纸板A与B的面积之和为34．现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为4．

① $\text{[math]}$ ．
② 若将纸板A ， B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 先化简．再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边的长，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称图形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）写出点 $\text{[math]}$ 的坐标：．
3. （3）在y轴上找一点P ，使 $\text{[math]}$ 的值最小．
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18. 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；
第2个等式： $\text{[math]}$ ；
第3个等式： $\text{[math]}$ ；
第4个等式： $\text{[math]}$ ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第5个等式：．
2. （2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并证明．
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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 已知 $\text{[math]}$ ，用含a ， b的式子表示下列代数式：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等边三角形，E ， F分别是 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明．
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六、（本题满分12分）

21. 如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．
1. （1）设图1中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （请用含a ， b的代数式表示，只需表示，不必化简）．
2. （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？这个乘法公式是
3. （3）运用（2）中得到的公式，计算： $\text{[math]}$ ．
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七、（本题满分12分）

22. 八（2）班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧．
[发现问题]他们在探究实验活动中遇到了下面的问题：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
[探究方法]他们通过探究发现，延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．可以证出 $\text{[math]}$ ，利用全等三角形的性质可将已知的边长与 $\text{[math]}$ 转化到 $\text{[math]}$ 中，进而求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线 $\text{[math]}$ 延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．
[问题解决]
1. （1）请你利用上面解答问题的思路方法，写出求 $\text{[math]}$ 的取值范围的过程．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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八、（本题满分14分）

23. 阅读材料：我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值和最小值等．例如分解因式：
$\text{[math]}$ ．
又例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，因为 $\text{[math]}$ ，
又因为 $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．
根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当x为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值?并求出这个最小值．
3. （3）试说明：无论y取任何实数时，多项式 $\text{[math]}$ 的值总为正数．
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