河北省石家庄市平山县2023-2024学年九年级上学期数学第...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列图象中是反比例函数图象的是（）

A . B . C . D .

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2. 若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的对应高的比为（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：16

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3. 下面叙述中的变量 $\text{[math]}$ 与变量 $\text{[math]}$ 满足反比例函数关系的是（）
①计划从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度 $\text{[math]}$ 与铺设天数 $\text{[math]}$ ；
②汽车匀速行驶时，行驶的路程 $\text{[math]}$ 与行驶的时间 $\text{[math]}$ .

A . 只有①是 B . 只有②是 C . ①②都是 D . ①②都不是

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4. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 第三、四象限

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5. 平行于正多边形一边的直线，把正多边形分割成两部分，则下列阴影部分与原正多边形相似的是（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 4：9 D . 9：4

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在由小正方形组成的方格纸中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，要使 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所在的格点为（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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10. 汽车在某高速路的限速区间段的行驶速度 $\text{[math]}$ （km/h）与行驶时间 $\text{[math]}$ （h）的反比例函数关系如图所示，汽车在该限速区间段的最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，王先生开车按照此规定通过该限速区间段的时长可能是（）

A . 0.15h B . 0.32h C . 0.45h D . 0.5h

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11. $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，可以得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1所示）测量物高的方法：把“矩”的两边放置成如图2所示的位置，从“矩”的一端 $\text{[math]}$ （人眼）望点 $\text{[math]}$ ，使视线通过点 $\text{[math]}$ ，记人站立的位置为点 $\text{[math]}$ ，量出 $\text{[math]}$ 长，即可算得物高 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ ，则物体的高 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1.2m B . 2m C . 2.4m D . 2.8m

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13. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，需添加一个条件，下列方案不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 的横坐标逐渐变大时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积（）

A . 逐渐变大 B . 逐渐变小 C . 不变 D . 无法确定

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16. 题目：“如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的长.”嘉嘉的答案：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ .而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， $\text{[math]}$ 还应有另一个不同的长度.”下列判断正确的是（）

A . 淇淇说的不对， $\text{[math]}$ 就等于3 B . 淇淇说的对，且 $\text{[math]}$ 的另一个长度为 $\text{[math]}$ C . 嘉嘉求的结果不对， $\text{[math]}$ 应得1.5 D . 两人都不对， $\text{[math]}$ 应有3个不同的长度

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17. 某机器零件的长度为70cm，将其缩小在比例尺为1：10的图纸上的长度为cm.

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18. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.
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19. 如图，2×2网格（每个小正方形的边长均为1）中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 九个格点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数的解析式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则它必过点；
2. （2）在九个格点中，若只有1个格点在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的上方，则 $\text{[math]}$ 的整数值有个.
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三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上.请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上.
1. （1）在图1中画出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 位似，相似比为2；
2. （2）在图2中画出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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23. 如图1，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框（ $\text{[math]}$ ）在地面上留下2米长的影子（ $\text{[math]}$ ），窗框影子的一端 $\text{[math]}$ 到窗下墙脚 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为3.6米，窗口底边 $\text{[math]}$ 与地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.2米.
1. （1）求窗户的高度（ $\text{[math]}$ 的长）；
2. （2）如图2，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右移动到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，另一端 $\text{[math]}$ 恰好移动到厂房的另一墙脚 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 某公司的饮水机在水温为20℃时开机加热，加热时每分钟上升20℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 $\text{[math]}$ （℃）与开机后用时 $\text{[math]}$ （min）成反比例关系，如图所示，直至水温降至20℃，饮水机关机（这是一个加热周期），饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.
1. （1）将水从20℃加热到100℃需要min；在图15中的水温下降的过程中，求水温 $\text{[math]}$ 与开机后用时 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不写自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
2. （2）在一个加热周期中，求水温不低于40℃的时长；
3. （3）王经理去接水时看到饮水机的水温刚好降到50℃，若他想接到60℃的水（在不打断加热周期的情况下），请直接写出他至少还要等待多长时间？
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25. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和反比例函数的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
  ①若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离小于4，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）s.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 移动的路程为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 时，分别求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
4. （4）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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