河北省衡水市安平县2023-2024学年高二上学期12月第三...

更新时间：2024-03-11 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 轴上截距为 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·浙江月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . 6 D . -6

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3. 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 684 B . 682 C . 342 D . 341

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4. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 60 B . 45 C . 30 D . 15

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5. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，M为BC的中点，N为 $\text{[math]}$ 靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若圆 $\text{[math]}$ 上有四个不同的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中最大的项为第（）项．

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 已知数列 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为递减等比数列，则 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ． B . “ $\text{[math]}$ 为等差数列”是“ $\text{[math]}$ 为等差数列”的充要条件 C . 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$ 可能为等比数列 D . 若对于任意的 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且各项均不为0，则 $\text{[math]}$ 为等比数列

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11. 如图，棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，F为线段 $\text{[math]}$ 的中点，P为线段 $\text{[math]}$ 内的动点（含端点），则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在点P，使得 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 与底面ABCD所成角的余弦值是 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$

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12. (2023·佛山模拟) 如图拋物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，焦准距为4；抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，焦点也为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，焦准距为6． $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，分别过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过 $\text{[math]}$ 的直线与封闭曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为100 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度最小值为.

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15. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点F的直线交椭圆于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则E的方程为.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上关于坐标原点对称的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知圆心为C的圆经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）已知线段MN的端点M的坐标 $\text{[math]}$ ，另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程．
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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前n项和，且数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PBC；
2. （2）求平面AEF与平面PDC夹角的余弦的最大值.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右支分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值．
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