贵州省贵阳市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期1...

更新时间：2024-03-04 浏览次数：16 类型：期中考试

一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分.

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A . x²+ $\text{[math]}$ =0 B . ax²+bx+c=0 C . （x-1）（x+2）=1 D . 3x²-2xy+5=0

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2. (2020八上·浦东月考) 用配方法解一元二次方程x²-4x-9=0，可变形为（）

A . (x-2)²=9 B . (x-2)²=13 C . (x+2)²=9 D . (x+2)²=13

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3. 若（m+2）x^|m|+mx-1=0是关于x的一元二次方程，则（）

A . m=±2 B . m=2 C . m=-2 D . m≠±2

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4. 在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次.若设参加此会的学生为x名，根据题意可列方程为（）

A . x（x+1）=253 B . x（x-1）=253 C . $\text{[math]}$ x（x+1）=253 D . $\text{[math]}$ x（x-1）=253

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5. 若x=-2是一元二次方程x²+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）

A . 0，-2 B . 0，0 C . -2，-2 D . -2，0

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6. 若关于x的一元二次方程kx²-2x+ $\text{[math]}$ =0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k<4 B . k≤4 C . k<4且k≠0 D . k≤4且k≠0

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7. 受国际油价影响，2022年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）

A . 6.2（1+x）²=8.9 B . 8.9（1+x）²=6.2 C . 6.2（1+x²）=8.9 D . 6.2（1+x）+6.2（1+x）²=8.9

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8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A . 3（x-1）x=6 210 B . 3（x-1）=6 210 C . （3x-1）x=6 210 D . 3x=6 210

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9. 设（x+y）（x+2+y）-15=0，则x+y的值为（）

A . -5或3 B . -3或5 C . 3 D . 5

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10. 现定义运算：对于任意实数a，b，都有a★b=a²-3a+b，如：3★5=3²-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（）

A . 1 B . 4 C . -1或4 D . 1或-4

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11. 关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且x₁+3x₂=5，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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12. 已知m为方程x²+3x-2024=0的根，那么m³+2m²-2027m+2024的值为（）

A . -2 024 B . 0 C . 2 024 D . 4 048

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二、填空题：每小题4分，共16分.

13. (2016八上·徐州期中) 关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．

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14. 把一元二次方程（x+1）（1-x）=2x化成二次项系数大于零的一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

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15. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为，化为一般形式.

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16. 如图所示，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为.

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三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知 $\text{[math]}$ .
求：
1. （1） a²b＋ab²的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知T=（a+3b）²+（2a+3b）（2a-3b）+a².
1. （1）化简T；
2. （2）若关于x的方程x²+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根，求T的值.
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19. (2020九上·衢州月考) 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C. A共线.

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.

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20. 如图所示，某小区矩形绿地的长宽分别为35 m，15 m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地.
1. （1）若扩充后的矩形绿地面积为800 m² ，求新的矩形绿地的长与宽；
2. （2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5∶3.求新的矩形绿地面积.
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21. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）.
1. （1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A₁B₁C₁；
2. （2）在网格内以点O为位似中心，使△ABC与△A₂B₂C₂的相似比为1∶2，请画出△A₂B₂C₂.
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22. 已知矩形的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ .
1. （1）求矩形的周长；
2. （2）求与矩形等面积的正方形的周长，并比较与矩形周长的大小关系．
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23. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12 cm，BC=9 cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是2 cm/s，点Q的速度是1 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点也停止运动.设运动的时间为t s，Rt△CPQ的面积为S cm².
1. （1）用含t的代数式表示S；
2. （2）当运动多少秒时，Rt△CPQ的面积等于5 cm²？
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24. 如图所示，某学校要建一个中间有两道篱笆隔断的长方形花圃，花圃的一边靠墙（墙的最大可利用长度为10 m），现有篱笆长24 m.设花圃的宽AB为x m.
1. （1）如果要围成面积为32 m²的花圃，AB的长是多少？
2. （2）能围成面积为40 m²的花圃吗？请说明理由.
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25. 如图所示，在长为50 m，宽为30 m的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1 392 m².
1. （1）求道路宽；
2. （2）现需要A，B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打8折出售，B种类型的步道砖每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23 600元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？
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