贵州省毕节市金沙县第四中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-03-04 浏览次数：16 类型：期中考试

一、单选题（共36分）

1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形木框是否为矩形.下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A . 测量对角线是否相等 B . 测量四边形其中的三个角是否都为直角 C . 测量一组对角是否都为直角 D . 测量两组对边是否分别相等

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4. (2023九上·兴隆期中) 如图， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，点O是位似中心，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 9

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6. 某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（）

A . 4.14米 B . 2.56米 C . 6.70米 D . 3.82米

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7. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点B的对应点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 如图，梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC、BD相交于点O，下面四个结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等.其中结论始终正确的有（）

A . ①④ B . ①③ C . ①② D . ②④

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11. (2023九上·金安月考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是对角线OB上的一个动点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最短时，点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共16分）

13. 某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）.
投篮次数
10
100
10000
投中次数
6
59
6003

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为6，点D在边AC上， $\text{[math]}$ ，线段PQ在边BA上运动， $\text{[math]}$ ，连接QD，PC，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则AQ的长为.

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三、解答题（共98分）

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 在金沙县第四中学举办的第一届田径运动会中，我校的“体育达人”龙浩在“跳远”、“100米”、“200米”、“400米”四个项目中成绩都非常出色.
1. （1）龙浩同学如果任选一项参赛，选准“跳远”的概率为多少？
2. （2）运动会主委会规定最多只能参加两项，用画树状图或列表的方法，求龙浩同学选准“跳远”和“100米”的概率.
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，经 $\text{[math]}$ ， CD是边AB上的高.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的长.
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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）当k取何值时，方程有两个实数根？
2. （2）若上述一元二次方程两根为矩形两相邻边的边长，且此矩形对角线的长为 $\text{[math]}$ .求k的值.
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21. 一天晚上，小南和小北利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当朝阳走到点A处时，小南测得小北直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着小北沿AC方向继续向前走，走到点B处时，小北直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得 $\text{[math]}$ .已知小北直立时的身高为1.5m，求路灯的高CD的长.

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22. 某商场经营某种品牌的童装，进价为每件70元，根据市场调研，在一段时间内，当童装的销售定价为每件110元时，可售出20件，而每件定价每降低1元，销售量就增加2件.
1. （1）当童装销售定价为每件100元时，销售量为件；
2. （2）直接写出销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为；
3. （3）该童装的销售定价为每件多少元时，商场销售该品牌童装可盈利1200元？
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23. 【阅读理解】我们知道 $\text{[math]}$ ，所以代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为0，可以用公式 $\text{[math]}$ 来求一些多项式的最小值.
例如：求 $\text{[math]}$ 的最小值问题.
解：∵ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的最小值为－8.
【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题：
1. （1）类比： $\text{[math]}$ 的最小值为.
2. （2）探究：代数式 $\text{[math]}$ 有最（填“大”或“小”）值，为.
3. （3）拓展：如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的棚栏的总长是20米，设垂直墙面的棚栏围x米，则当x为多长时花圃面积最大，最大面积是多少？
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24. (2017九上·深圳期中) 如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．
1. （1）求证：四边形AFCE是菱形．
2. （2）若AC=8，EF=6，求BF的长.
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25. 综合与实践：
1. （1）问题情景：如图1，已知等边 $\text{[math]}$ 和它内部一点D，把线段BD绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段BE，连接DE，CE，射线AD，CE交于点F，则AD与CE数量关系是， $\text{[math]}$ .（填空）
2. （2）类比探究：如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是AC边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交AB于点E，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，探索 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）拓展应用：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，若 $\text{[math]}$ ，求线段的AB长（直接写出答案）.
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