贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月数学统测（一模...

更新时间：2024-01-19 浏览次数：30 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部与虚部分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若某等差数列的前3项和为27，且第3项为5，则该等差数列的公差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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5. 若平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得截面圆的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为3，则球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知贵州某果园中刺梨单果的质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在 $\text{[math]}$ 的单果的个数的期望为（）

A . 20 B . 60 C . 40 D . 80

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8. $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于坐标原点 $\text{[math]}$ 的一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该抛物线的焦点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 11 C . 10 D . 9

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 若函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为10 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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10. 在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该正四棱台的体积为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 为球心，且表面积为 $\text{[math]}$ 的球与底面 $\text{[math]}$ 相切

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有4条公切线 C . 当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离小于2

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有3个实数解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为4 D . $\text{[math]}$ 的最小值是13

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为 $\text{[math]}$ ℃，加热后的温度函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 表示加热的时间，单位： $\text{[math]}$ ），加热到第 $\text{[math]}$ 时，水温的瞬时变化率是℃/ $\text{[math]}$ .

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16. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

男大学生
女大学生
合计
关注原创音乐剧
250
300
550
不关注原创音乐剧
250
200
450
合计
500
500
1000
1. （1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.
2. （2）试根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.1
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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18. $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D ， E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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20. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）若不垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于C ， D两点（点C在x轴的上方）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的左、右顶点，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）试问 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的极值点？说明你的理由.
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