黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一上学期期...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：11 类型：期中考试

一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题<span class="fmt-emphasis-words">只有一个选项</span>符合题意）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将 $\text{[math]}$ 化为对数式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则在区间 $\text{[math]}$ 上（）

A . $\text{[math]}$ 恒成立 B . $\text{[math]}$ 有最小值 C . $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 单调递减

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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6. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 在R上定义新运算 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则m的最大值为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（共4小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分）

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的取值可以为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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10. 下列说法正确的是（）．

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则 $\text{[math]}$

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11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 $\text{[math]}$ ，称为狄利克雷函数，则关于 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的定义城为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若存在区间 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ：
（1） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数；（2） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ；
则称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“倍值区间”．那么下列函数中存在“倍值区间”的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（共4小题，每小题5分）

13. (2022高一上·金堂期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且该函数的值域为 $\text{[math]}$ ，则b的值为．

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15. (2023高一上·嘉兴期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 哈尔滨某商场举办优惠酬宾赠券活动，购买百元以上单件商品可以使用优惠券一张，并且每天购物只能用一张优惠券．一名顾客得到三张优惠券，三张优惠券的具体优惠方式如下：
优惠券1：若标价超过100元，则付款时减免标价的10%；
优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元．
优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%．
如果顾客需要先用掉优惠券1，并且使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多，那么你建议他购买的商品的标价可以是元．

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四、解答题（共6小题，总计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ；
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求a的取值范围．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
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19. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 是R上的增函数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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21. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电以减少粉尘排放．该市居民用电采用分段计费的方式：若家庭月用电量不超过100千瓦时，则每千瓦时缴纳电费0.57元；若家庭月用电量大于100千瓦时，则其中超出部分按每千瓦时0.5元收费．其余的100千瓦时仍按原价收费．
1. （1）设某家庭月用电x千瓦时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；
2. （2）若某家庭月用电120千瓦时，应交电费多少元？
3. （3）某家庭在一个季度内缴纳电费的情况如下表所示：
  月份
  1月
  2月
  3月
  总计
  电费/元
  76
  63
  45.6
  184.6
  则该家庭在这个季度里共用电多少千瓦时？
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22. 已知指数函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和为6；
1. （1）求a的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值，井将结果表示成一个关于m的分段函数 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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