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云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年...

更新时间：2024-03-12 浏览次数：11 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1. 下列运动属于数学上的旋转的是（）

A . 乘坐升降电梯 B . 地球绕太阳转动 C . 钟表上的时针运动 D . 将等腰三角形沿着底边上的高对折

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2. 下列函数中，y一定是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后，其中一次项系数和常数项分别是（）

A . 1，－3 B . 1，－4 C . －4，0 D . －3，0

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕顶点A逆时针旋转70°，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 22° B . 24° C . 35° D . 46°

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 若a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列关系式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 经过平移后得到抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若抛物线C上任意一点P的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点P在抛物线上 $\text{[math]}$ 的对应点Q的坐标一定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 现将一张照片【长14英寸，宽10英寸】贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同均为a英寸，如图所示．已知矩形衬纸的面积为照片面积的2倍，则下列所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （m为常数）．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13. 若点 $\text{[math]}$ 与点B关于原点O对称，则点B的坐标为．

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14. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ ，则k的值是．

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15. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是．

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16. 如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为米．（结果保留根号）

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三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17. 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 在平面直角坐标系xOy中，已知一抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且该抛物线经过原点，求此抛物线的解析式．

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19. 请根据图片内容，回答下列问题：
1. （1）每轮感染中，平均一个人传染了几个人？
2. （2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者？（假设每轮每人传染的人数相同）
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20. 如图，图①、图②均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
1. （1）在图①中，画出 $\text{[math]}$ 关于点C中心对称点的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有两个交点；
2. （2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为负数，求m的最大整数值．
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22. 抖音直播购物逐渐走进了人们的生活，某果农在抖音平台上直播销售自家果园的苹果．已知苹果的成本价为6元/千克，试销期间发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，设每天的利润为w元．
1. （1）求w与x的函数关系式；
2. （2）为保证每天利润为700元，果农想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？
3. （3）每天的最大销售利润是多少？当利润最大时当天的销售量是多少？
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点C逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， DC交AB于点F，DE分别交AB，BC于点G，H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断四边形AGEC的形状，并说明理由．
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24. 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴正半轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2） ①若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该二次函数的图象上，请判断：对于任意实数m， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？
  ②当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求实数t的值．
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