山东省济南市莱芜区2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-03-12 浏览次数：16 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各函数中， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 电线杆 $\text{[math]}$ 直立在水平的地面 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是电线杆 $\text{[math]}$ 的一根拉线，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则拉线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 可以由抛物线 $\text{[math]}$ 平移而得到，下列平移正确的是（）

A . 先向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度 B . 先向左平移1个单位长度，然后向下平移3个单位长度 C . 先向右平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度 D . 先向右平移1个单位长度，然后向下平移3个单位长度

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6. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知一次函数的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，将菱形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案）

11. $\text{[math]}$ 是反比例函数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在高楼前 $\text{[math]}$ 点测得楼顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，向高楼前进 $\text{[math]}$ 米到 $\text{[math]}$ 点，又测得仰角为 $\text{[math]}$ ，已知该高楼的高度为 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 米．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个交点，则锐角 $\text{[math]}$ 度．

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15. 如图，直线与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 超市购进一批单价为40元的生活用品，如果按每件50元出售，那么每天可销售200件，经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，则超市销售此生活用品每天可获得最大销售利润为元．

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三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 填写下表：
二次函数性质
顶点坐标
$\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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20. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）若将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移得到正方形 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在反比例函数的图象上时，求出平移的距离 $\text{[math]}$ ．
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21. 图①是一个倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜坡的横截面，斜坡顶端 $\text{[math]}$ 与斜坡底端 $\text{[math]}$ 的水平距离AC为6米，为了对这个斜坡的绿地进行喷灌，在斜坡底端 $\text{[math]}$ 处安装了一个喷头，喷头喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为 $\text{[math]}$ （单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与喷头所在水平面的距离），水珠与喷头 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ （单位：米）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的之间近似满足二次函数关系，图②记录了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关数据， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．
① ②
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）求斜坡的坡度．
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22. 某地修建了一座以“讲好家乡故事，厚植种子情怀”为主题的半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纪念园．如图，纪念园中心 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 村西南方向和 $\text{[math]}$ 村南偏东 $\text{[math]}$ 方向上． $\text{[math]}$ 村在 $\text{[math]}$ 村的正东方向且两村相距 $\text{[math]}$ ．有关部门计划在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿越纪念园？试通过计算加以说明．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象都经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数的表达式；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的直线与反比例函数图象交于另一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入房间内，与地面的夹角 $\text{[math]}$ ，已知窗户的高度 $\text{[math]}$ ，窗台的高度 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为窗外水平遮阳篷．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求遮阳篷 $\text{[math]}$ 的宽度（ $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）．
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25. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在双曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由。
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及 $\text{[math]}$ 点坐标；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，在对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底角的等腰三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，第一象限内的抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出这个最大值。
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试卷信息

小学

初中

高中

山东省济南市莱芜区2023-2024学年九年级上学期期中数学...

副标题：

*注意事项：

山东省济南市莱芜区2023-2024学年九年级上学期期中数学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

二次函数性质	顶点坐标	$\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$