黑龙江省黑河市逊克县2023-2024学年高二上学期12月月...

更新时间：2024-01-21 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 7

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3. 已知椭圆过点 $\text{[math]}$ ，焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·日照期末) 如图，在四面体OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点M在OA上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BC中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离等于 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相离 B . 相交 C . 外切 D . 内切

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7. (2021高二上·高邮期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2023高二上·临安开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则下列表述正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 当实数 $\text{[math]}$ 变化时，直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ C . 当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行时，则两条直线的距离为1 D . 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4

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10. 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的长轴长为4 B . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的焦点坐标相同 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的离心率互为倒数

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F到准线的距离为4，直线 $\text{[math]}$ 过点F且与抛物线交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ 是线段AB的中点，则（）

A . m = 1 B . p = 4 C . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， AB的中点，则下列结论正确的是（）

A . 点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ B . 直线CF到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方向向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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14. 过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得线段的长度为．

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15. 与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的渐近线，且经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线方程是.

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16. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，若抛物线上一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为6，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求直线 $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）若直线与 $\text{[math]}$ 平行，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求弦 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）判断圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系.
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为C上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）若直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中点为 $\text{[math]}$ ，求直线l的斜率．
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22. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为2．
1. （1）求M的轨迹方程；
2. （2）记M的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 能否作一条直线l，与曲线 $\text{[math]}$ 交于两点D、E，使得点P是线段DE的中点？
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