黑龙江省哈尔滨市重点中学2023-2024学年高一上学期12...

更新时间：2024-04-09 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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4. 若角330°的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知角 $\text{[math]}$ 终边过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的单调函数， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，若实数m，n满足等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多个符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列各式中值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知下列等式的左右两边都有意义，则能够恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于方程 $\text{[math]}$ 根的个数判断正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有2个根 B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有5个根 C . 若方程有3个根，则 $\text{[math]}$ D . 若方程有4个根，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. 已知扇形的半径为3，圆心角的弧度数是2，则扇形的面积与周长的比值为．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为．

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16. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足（1） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；（2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ ．则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为第三象限角．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求m的值．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的奇函数， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数k的值并直接写出函数的单调性；
2. （2）在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数t的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 过原点且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k值并证明 $\text{[math]}$ 为偶函数；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个解，求实数a的取值范围．
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