一、单选题(<strong><span>12</span></strong><strong><span>小题,每题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>36</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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1.
下列方程中,是一元二次方程的是( )
A . x2+=0
B . x2+xy+1=0
C . 3x+2=1
D . x2=1
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3.
已知点(3,1)是反比例函数
上一点
, 则下列各点中在该图象上的点是 ( )
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4.
若
, 则
的值为( )
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5.
关于反比例函数
y=
的图象性质,下列说法正确的是( )
A . 图象位于第二、四象限
B . 图象经过点(1,3)
C . 当x>0时,y随x的增大而增大
D . y随x的增大而减小
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6.
如图所示,过反比例函数
y=
(
k>0)在第一象限内的图象上任意两点
A ,
B ,
分别作x轴的垂线, 垂足分别为
C ,
D , 连接
OA ,
OB, 设△
AOC与△
BOD的面积为
S1 ,
S2 , 那么它们的大小关系是( )
A . S1>S2
B . S1=S2
C . S1<S2
D . 不能确定
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7.
如果关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
A . k<1
B . k≠0
C . k<1且k≠0
D . k>1
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8.
把一元二次方程x2+12x+27=0化为(x+p)2=q的形式,正确的是( )
A . (x-6)2=9
B . (x+6)2=9
C . (x+12)2=-27
D . (x+6)2=-27
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9.
如图,这是一个简单的数值运算程序,则输入
x的值为( )
A . x1=2,x2=-2
B . x1=3,x2=-3
C . x1=3,x2=-1
D . x1=-3,x2=1
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10.
如图,是某商店售卖的花架简图,其中AD∥BE∥CF,DE=24cm,EF=40cm,BC=50cm,则AB长为( )cm.
A .
B .
C . 50
D . 30
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11.
反比例函数
y=
(
m≠1)与
y=
(
m≠-1)的图象交点情况为( )
A . 没有交点
B . 有且只有一个交点
C . 有两个交点
D . 有无数个交点
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12.
如图,正方形
MNPQ的顶点
P ,
Q分别在反比例函数
,
的图象上,
点M,N在x轴上,PQ交y轴于点G,连接NQ交y轴于点H,若HO=2GH,则=( )
A .
B . -2
C .
D . 2
二、填空题(<strong><span>6</span></strong><strong><span>小题,每题</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>12</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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15.
某新能源汽车每小时充电3kW•h,充满电量需要7h,1kW•h的电量可行驶8km,则充满电后平均每天行驶的里程数s(km)与可行驶天数n(天)之间的关系式为 .
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16.
如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',若∠B=60°,∠C=80°,∠A'=100°,则∠D= .
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17.
在平面直角坐标系中,反比例函数
的部分图象如图所示,
AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,若△ABP的面积为2,则k的值为 .
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18.
若a , b是方程x2-2x-5=0的两个实数根,则(a-2)(b-2)的值为 .
三、解答题(共<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,共</span></strong><strong><span>72</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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(2)
若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的人会不会超过1300人?
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22.
如图,直线
y=
k1x+
b与反比例函数
y=
的图象相交于点
A、
B , 与
x轴交于点
C , 其中点A的坐标为 (-2,4),点
B的横坐标为-4.
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23.
阅读材料:为解方程(
x2-1)
2-5(
x2-1)+4=0,我们可以将
x2-1看作一个整体,设
x2-1=
y , 则原方程可化为
y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=± .
当y=4时,x2-1=4,x2=5,∴x=± .
故原方程的解为x1= , x2=- , x3= , x4=- .
解答问题:
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(1)
上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到了降次的目的.
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(2)
请利用以上知识解方程(x2+x)2-4(x2+x)+3=0.
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24.
如图1,某校准备一面利用墙,其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD,已知旧墙可利用的最大长度为13m,篱笆长为24m.
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(1)
若围成的花圃面积为70m2 , 求BC的长.
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(2)
如图2,若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形,且花圃面积为78m2 , 请你判断能否围成这样的花圃.如果能,求BC的长;如果不能,请说明理由.
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25.
向阳中学有一块正方形的空地,边长为40m,学校计划将空地分为五部分,种植不同的花束.白老师利用课后延时时间将设计任务交给小明和小芳两位同学,并给两位同学每人一张边长为20cm的正方形硬纸板模型用来设计,下面是小明和小芳的设计方案.小明:如图1,它是由四个矩形和中间一个小正方形组成的,在该图案中矩形①与矩形②为相似矩形,相似比为1:3,中间小正方形的边长为4cm.小芳:如图2,它是由四个全等的直角三角形以及一个小正方形组成的,其中小正方形与大正方形的相似比为1:5.
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(2)
求小芳设计的方案中,每个小直角三角形部分在学校空地的实际周长是多少米?
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26.
如图,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数图象相交于A,B两点,与x轴交于点D,OB= , 且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍.
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(2)
如图,一次函数y=kx+b的图象向下平移10个单位长度,得到新的函数图象与x轴交于点C.设点A的横坐标为m,若△ABC的面积S=15,求m的值.