广东省广州市南武教育集团2023-2024学年九年级上学期期...

更新时间：2024-02-28 浏览次数：20 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. 北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到的图片是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·亳州期末) 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （3，2） B . （－2，－3） C . （2，－3） D . （2，3）

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4. (2023九上·拱墅开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·河东期末) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·兰陵期末) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，此方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·镇海区期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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8. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知方程x²+2x﹣3=0的解是x₁=1，x₂=﹣3，则另一个方程（x+3）²+2（x+3）﹣3=0的解是（）

A . x₁=﹣1，x₂=3 B . x₁=1，x₂=﹣3 C . x₁=2，x₂=6 D . x₁=﹣2，x₂=﹣6

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10. (2022·承德模拟) 如图所示是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y₁），（ $\text{[math]}$ ， y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂ ．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③ C . ①④ D . ①③④

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二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11. 一元二次方程x²-1＝3的根为．

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当x时，y随x的增大而减小．

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13. (2020七下·青神期末) 如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB₁C₁ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，该商品两次降价的百分率相同，若设平均每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为．

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15. (2023·青岛模拟) 关于x的函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．

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16. (2023八下·雅安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，点N是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题（共9小题，共72分）

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 正方形网格中，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
⑴画出 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ；
⑵画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·淮安) 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园 $\text{[math]}$ （如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用 $\text{[math]}$ 的篱笆围成．生态园的面积能否为 $\text{[math]}$ ？如果能，请求出 $\text{[math]}$ 的长；如果不能，请说明理由．

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20. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足下列表
$\text{[math]}$
…
0
1
2
3
4
…
$\text{[math]}$
…
5
2
1
2
5
…
1. （1）求二次函数解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ 是等边三角形，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动；同时，点Q从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试写出 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大?最大面积是多少?
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23. (2020九上·兴国期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个实数根，是否存在实数m使得 $\text{[math]}$ 成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的动点．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅲ）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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