黑龙江省哈尔滨师范名校2023-2024学年高三上学期11月...

更新时间：2024-01-13 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、选择题（共8个小题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分）

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 2

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2. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设a，b是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 7 C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1012 B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图正方体的棱长为1，A，B分别为所在棱的中点，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角”的充要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为递减数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幕，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式 $\text{[math]}$ （其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示．在 $\text{[math]}$ 中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$

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12. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 边的中点，下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . 过三点A、M、 $\text{[math]}$ 的截面面积为 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的内切球的表面积为 $\text{[math]}$ D . E是 $\text{[math]}$ 边的中点，F是 $\text{[math]}$ 边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形．

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三、填空题（共4个小题，每题5分，满分20分）

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为.

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16. 若 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n（ $\text{[math]}$ ）项和，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）

17. 在 $\text{[math]}$ 中a，b，c分别为内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$
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19. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正项等比数列．且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，右焦点F为 $\text{[math]}$ ，左顶点为A
1. （1）求双曲线C的方程
2. （2）动直线 $\text{[math]}$ 交双曲线C于M，N两点，求证： $\text{[math]}$ 的垂心在双曲线C上．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程：
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 存在唯一的极值点
3. （3）若存在a，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立，求实数b的取值范围．
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