一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
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2.
“xy>0”是“x>0,y>0”的( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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3.
函数
的零点所在区间是( )
-
4.
一元二次不等式
的解集为
, 则不等式
的解集为( )
-
5.
已知
, 则
的大小关系是( )
-
6.
著名数学家、物理学家牛顿曾提出:物体在空气中冷却,如果物体的初始温度为
℃,空气温度为
℃,则
分钟后物体的温度
(单位:℃)满足:
.若常数
, 空气温度为
℃,某物体的温度从
℃下降到
℃以下,至少大约需要的时间为( )(参考数据:
)
A . 40分钟
B . 41分钟
C . 42分钟
D . 43分钟
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7.
函数
的定义域为R,对任意的
, 都有
, 且函数
为偶函数,则( )
-
8.
已知函数
, 函数
有四个不同的的零点
,
,
,
, 且
, 则( )
A . a的取值范围是(0,)
B . 的取值范围是(0,1)
C .
D .
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.
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9.
设
, 则下列不等式一定成立的是( )
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三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.其中第16题第一空2分,第二空3分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
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13.
若幂函数
在
上是减函数,则
m=
.
-
14.
.
-
15.
函数
(
且
)的图象恒过定点
, 若对任意正数
、
都有
, 则
的最小值是
.
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16.
已知函数
, 其中
, 则
的值域是
;若
且对任意
, 总存在
, 使得
, 则
的取值范围是
.
四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效.
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17.
已知集合
,
.
-
(1)
当
时,求
;
-
(2)
若
, 求实数
的取值范围.
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19.
设不等式
的解集为
, 关于
x的不等式
的解集为
.
-
(1)
求集合
;
-
(2)
若“
”是“
”的必要不充分条件,求实数
a的取值范围.
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20.
某企业开发、生产了一款新型节能环保产品,对市场需求调研后,决定提高产品的产量,投入90万元安装了一台新设备,并立即进行生产,预计使用该设备前
n年(
)的材料费、维修费、人工工资等共
万元,每年的销售收入为55万元,设使用该设备前
n年的总盈利额为
万元.
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(1)
写出
关于
的函数关系式,并计算该设备从第几年开始使企业盈利;
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(2)
使用若干年后,对该设备的处理方案有两种:方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以10万元的价格处理;方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以50万元的价格处理.问选择哪种处理方案更合适?说明理由.
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(1)
求
的值;
-
(2)
证明:函数
在
上为单调减函数;
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(3)
解不等式
.
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22.
已知定义在
上的函数
.
-
(1)
已知当
时,函数
在
上的最大值为8,求实数
的值;
-
(2)
若函数
的定义域内存在
, 使得
成立,则称
为局部对称函数,其中
为函数
的局部对称点.若
是
的局部对称点,求实数
的取值范围.