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黑龙江省双鸭山市直属学校2023-2024学年八年级上学期数...

更新时间：2024-04-08 浏览次数：6 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，满分30分）

1. (2019八上·蓟州期中) 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各图中，正确画出 $\text{[math]}$ 中AC边上的高的是（）

A . B . C . D .

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3. 具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·河北模拟) 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）

A . 30° B . 36° C . 45° D . 32°

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5. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 110° B . 115° C . 120 D . 130°

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，DE是AB的垂直平分线，BC上的点F在AC的垂直平分线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中，D是AB的中点，E是AC的中点，F是CD的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积是3，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 12 B . 24 C . 36 D . 48

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8. 如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中 $\text{[math]}$ 的度数和是（）

A . 180° B . 270° C . 360° D . 540°

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当 $\text{[math]}$ 时，点P ， Q运动的时间是（）

A . 4秒 B . 3.5秒 C . 3秒 D . 2.5秒

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二、填空题（每题3分，满分18分）

11. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，点D ， E分别在线段AB ， AC上，且 $\text{[math]}$ ，要判定 $\text{[math]}$ ，则还需要添加的条件是（填一个即可）.

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13. 如图，停放自行车时要放下支架，自行车之所以能停放稳定，是因为由前轮与地面的接触点、后轮与地面的接触点、支架与地面的接触点构成了三角形支撑面.其中蕴含的数学道理是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余角是.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点M ， N分别在BC ， AC上，且 $\text{[math]}$ ， AM与BN交于点Q ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BP平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点P ，连接PC ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题（满分72分）

17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称图形 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且AC为奇数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状.
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20. 如图，已知等腰三角形ABC的顶角 $\text{[math]}$ .
1. （1）根据要求用尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交AC于点D（不写作法，只保留作图痕迹）；
2. （2）在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作 $\text{[math]}$ ，交ED的延长线于点F.
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求AC的长.
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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交CD于点E ，且E是CD的中点.
1. （1）试判断点E在 $\text{[math]}$ 的平分线上吗？并说明理由；
2. （2）猜想 $\text{[math]}$ 与AB的大小关系，并证明.
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23. 【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后、我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后，对 $\text{[math]}$ 进行分类，可分为“ $\text{[math]}$ 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【逐步探究】
1. （1）第一种情况：当 $\text{[math]}$ 是直角时，如图①，根据定理，可得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）第二种情况：当 $\text{[math]}$ 是钝角时， $\text{[math]}$ 仍成立，请你完成证明.
  已知：如图②，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∠B=∠E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是钝角，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （3）第三种情况：当 $\text{[math]}$ 是锐角时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不一定全等.在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角，请你用尺规在图③中作出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不全等（不写作法，保留作图痕迹）：
4. （4）【深入思考】
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ .
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24. 如图①，在平面直角坐标系中，AB交y轴和x轴于A ， B两点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且m ， n满足 $\text{[math]}$
1. （1）求点A ， B的坐标；
2. （2）如图②，过点A作 $\text{[math]}$ ，截取 $\text{[math]}$ ，点D在第一象限内，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点C ，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向下运动，连接DP ， DO ，若点P运动的时间为t秒，三角形PDO的面积为S ，请用含t的式子表示S ，并直接写出t的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，连接AC ，在坐标平面内是否存在点M（点M不与点D重合），使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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