山东省济南市历下区2023-2024学年七年级上学期数学期中...

更新时间：2024-01-30 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，负数共有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，为杭州第19届亚运会主会场．座席数为80800个．将数据80800用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列四个数中，最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023七上·合江期中) 已知有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从大到小的顺序为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某商店出售一种商品，有以下几种方案，调价后价格最低的方案是（）

A . 先提价 $\text{[math]}$ ，再降价 $\text{[math]}$ B . 先降价 $\text{[math]}$ ，再提价 $\text{[math]}$ C . 先提价 $\text{[math]}$ ，再降价 $\text{[math]}$ D . 先提价 $\text{[math]}$ ，再降价 $\text{[math]}$

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10. 如图，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕．想象一下，如果对折 $\text{[math]}$ 次，可以得到折痕的条数是（）

第一次对折第二次对折第三次对折

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11. 朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学知识解释为．

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12. 单项式 $\text{[math]}$ 的次数是．

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13. 杭州亚运会于2023年10月顺利落幕，中国队获金牌和奖牌榜双第一，如图是一个正方体的表面展开图，与“亚”字相对面上的汉字是．

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14. (2022七上·丰都县期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度分别为 $\text{[math]}$ ．设图①中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，图②中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19.
先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
从正面看从正面看从左面看从上面看
1. （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
2. （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加个小正方体．
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21. 气候变暖导致全球大部分地区极端强降水事件增多，由此引发的洪涝等灾害风险已倍受各界广泛关注．为揭示气候变暖背景下极端降水的变化规律，查阅山东省气象信息中心1961——2020年降水量资料发现，夏季出现极端降水次数最多．
1. （1）若设定100次为标准次数，试完成表1：
2. （2）极端降水出现次数最多的地区与最少的地区相差次；
3. （3）以上地区出现极端降水的平均次数是多少？
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22. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 、厚为 $\text{[math]}$ ，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去 $\text{[math]}$ ；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：
1. （1）小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）若封面和封底沿虚线各折进去 $\text{[math]}$ ，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？
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23. 校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在 $\text{[math]}$ 处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：
$\text{[math]}$
1. （1）小明离主席台最远是米；
2. （2）以主席台为原点，用1个单位长度表示 $\text{[math]}$ ，请在数轴上表示点 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处次；
4. （4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？
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24. 随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式，某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：
方案一：买一件运动外套送一件卫衣；
方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．
运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣 $\text{[math]}$ 件（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）方案一需付款：元，方案二需付款：元；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案．
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25. 【阅读】
$\text{[math]}$ 可理解为数轴上表示 $\text{[math]}$ 所对应的点与 $\text{[math]}$ 所对应的点之间的距离；
如 $\text{[math]}$ 可理解为数轴上表示6所对应的点与2所对应的点之间的距离；
$\text{[math]}$ 可以看作 $\text{[math]}$ ，可理解为数轴上表示6所对应的点与 $\text{[math]}$ 所对应的点之间的距离；
【探索】
回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 可理解为数轴上表示 $\text{[math]}$ 所对应的点与所对应的点之间的距离．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则数 $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，则数 $\text{[math]}$ ．
4. （4）如图所示，在数轴上，若点 $\text{[math]}$ 表示的数记为 $\text{[math]}$ 两点的距离为8，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，现有一点 $\text{[math]}$ 以每分钟2个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 向右出发，点 $\text{[math]}$ 以每分钟1个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 向右出发，求 $\text{[math]}$ 分钟后点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离．（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示，并化到最简）
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26. 【概念学习】
定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 写作 $\text{[math]}$ ，读作“2的圈3次方”； $\text{[math]}$ 写作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”．一般地，把 $\text{[math]}$ 记作； $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．特别地，规定： $\text{[math]}$ ．
1. （1）【初步探究】直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有；（填写正确的序号）
  ①任何非零数的圈2次方都等于1；
  ②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；
  ③圈 $\text{[math]}$ 次方等于它本身的数是1或 $\text{[math]}$ ；
  ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
3. （3）请把有理数 $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方写成幂的形式： $\text{[math]}$ ；
4. （4）计算： $\text{[math]}$ ．
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