安徽省黄山地区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.）

1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或2 B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某企业2022年底获利润300万元，到2024年底计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20° ，则∠ADC的度数是（）．

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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6. 如下表中列出了二次函数 $\text{[math]}$ 的一些对应值，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的其中一个近似解 $\text{[math]}$ 的范围是（）
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
1
…

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第二象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ，使方程无实数解的a的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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9. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于O、A两点；将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点A旋转180°得到抛物线 $\text{[math]}$ ，交x轴于A₁；将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点A₁旋转180°得到抛物线 $\text{[math]}$ ，交x轴于A₂；…，如此进行下去，则抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C，给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，该二次函数有
最大值；④一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①②③④ B . ①③ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）

11. 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标为．

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12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是： $\text{[math]}$ ，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s下降的高度为m.

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13. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人.

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）.
1. （1）该函数的图象与x轴的公共点的个数是；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，该函数图象的顶点纵坐标k的取值范围是.
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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.）

15. (2019八上·徐汇期中) 解方程 $\text{[math]}$

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16. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在这个二次函数的图象上.
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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.）

17. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，化简： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，已知Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，连接CD.求证： $\text{[math]}$ ．

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分.）

19. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用75米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，与墙相对的一面AB留有1米宽的一扇门方便出入．
1. （1）怎样围才能使矩形场地的面积为690平方米？
2. （2）能否围成800平方米的矩形场地？若能，该怎么围；若不能，请说明理由．
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20. 如图，平面直角坐标系中，点D坐标为 $\text{[math]}$ ，每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．
⑴将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标；
⑵过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；
⑶在图中找一个格点F，使得CF⊥AD，并直接写出点F的坐标 ▲ ．

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六、（本大题满分12分.）

21. 某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调研发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
1. （1）求出y与x的函数关系式，若每件售价不低于30元，请直接写出自变量x的取值范围；
2. （2）求该服装店销售这批秋衣的日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
3. （3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大日获利是多少元？
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七、（本大题满分12分.）

22. 平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为中心，顺时针旋转矩形 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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八、（本大题满分14分.）

23. 定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．
例如： $\text{[math]}$ 的“同轴对称抛物线”为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为，它的“同轴对称抛物线”为；
2. （2）如图，在平面直角坐标系中，第四象限的点B是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线 $\text{[math]}$ 的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴对称的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接BC、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，求a的值．
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