浙江省杭州市萧山区2023年九年级上学期数学期中试卷1

更新时间：2023-12-31 浏览次数：19 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1. (2019九下·期中) 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·拱墅期中) 若二次函数y＝ax²（a≠0）的图象经过点（-2，-1），则必在该图象上的点还有（）

A . （2，-1） B . （2，1） C . （-1，-2） D . （-2，1）

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3. (2022九上·瑞安期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5 ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 圆内 B . 圆上 C . 圆外 D . 无法判断

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4. (2022九上·拱墅期中) 抛物线y＝-2（x+1）²-2的顶点坐标是（）

A . （1，2） B . （1，-2） C . （-1，2） D . （-1，-2）

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5. (2022九上·拱墅期中) 在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（）

A . 120° B . 75° C . 60° D . 30°

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6. (2022九上·拱墅期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC， $\text{[math]}$ ， AE＝6cm，则AC的长为（）

A . 9cm B . 12cm C . 15cm D . 18cm

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7. (2022九上·拱墅期中) 已知抛物线y＝a（x-1）²+h（a＞0）上有两点P₁（-1，y₁），P₂（t，y₂），当t≥3时，y₁与y₂大小关系为（）

A . y₁＜y₂ B . y₁≤y₂ C . y₁＞y₂ D . y₁≥y₂

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8. (2022·安徽) 已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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9. (2022九上·拱墅期中) 抛物线y＝-x²+bx+3的对称轴为直线x＝-1，若关于x的一元二次方程-x²+bx+3-t＝0（t为实数）在-2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A . -12＜t≤3 B . -12＜t＜4 C . -12＜t≤4 D . -12＜t＜3

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10. (2022九上·拱墅期中) 如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）

11. 若点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB=2，则AP=．（保留根号）

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12. (2022九上·拱墅期中) 二次函数y＝-2x²+3x+4的图象与y轴的交点坐标是 .

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13. (2022九上·拱墅期中) 在平面直角坐标系中，把点P（1，-2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q的坐标为 .

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14. 如图，AD、CE是△ABC的中线，若△CDG的面积是1，则△ABC的面积为．

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15. (2022九上·拱墅期中) 设二次函数y₁＝-mx²+nx-1，y₂＝-x²-nx-m（m，n是实数，m≠0）的最大值分别是p，q，若p+q＝0，则p＝，q＝.

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16. (2022九上·拱墅期中) 矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝ $\text{[math]}$ ∠EDC，则BF＝.

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三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知线段a，b，c满足a：b：c＝2：3：4，且a+b-c＝3．
1. （1）求线段a，b，c的长．
2. （2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．
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18. 已知抛物线y＝-x²+2x+2．
1. （1）写出它的对称轴和顶点坐标；
2. （2）若P（m，n）为该函数图象上的一点，若-1≤m≤2，求n的取值范围．
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19. (2022九上·拱墅期中) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8.
1. （1）求⊙O的半径长；
2. （2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长.
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20. 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱水果降价x元．
1. （1）当x＝10时，求销售该水果的总利润；
2. （2）设每天销售该水果的总利润为w元．①求w与x之间的函数解析式；
  ②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值．
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21. (2022九上·拱墅期中) 如图，在△ABC中，CD是角平分线，DE平分∠CDB交BC于点E，且DE∥AC.
1. （1）求证：CD²＝CA•CE.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且AC＝14，求AD的长.
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22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁＝mx²-6mx+8m（m为常数）．
1. （1）若函数y₁经过点（1，3），求函数y₁的表达式；
2. （2）若m＜0，当 $\text{[math]}$ 时，此二次函数y随x的增大而增大，求a的取值范围；
3. （3）已知一次函数y₂＝x-2，当y₁•y₂＞0时，求x的取值范围．
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23. 如图1，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E为AD上一点，CE与BD交于点F．
1. （1）若AE＝CE，BD⊥CE，①求∠DEC的度数．②如图2，连接AF，当BC＝3时，求AF的值．
2. （2）设 $\text{[math]}$ （0＜k＜1），记△CBF的面积为S₁ ，四边形ABFE的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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