浙江温州新希望学校2023-2024学年九年级第一学期数学期...

更新时间：2024-01-20 浏览次数：20 类型：期中考试

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)

1. 下列事件为必然事件的是（）

A . 明天是雨天 B . 任意掷一枚均匀的硬币80次，正面朝上的次数是40次 C . 三角形三个内角的和等于 $\text{[math]}$ D . 两个数的和为负数

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2. 已知 $\text{[math]}$ 的半径是5cm，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，则OA的长可能是（）

A . 2cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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3. 如果三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 等边三角形

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4. 把抛物线 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移5个单位，再向下平移1个单位所得的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 从下列标志图中任选一张，选中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 某车的刹车距离 $\text{[math]}$ 与开始刹车时的速度 $\text{[math]}$ 之间满足二次函数 $\text{[math]}$ ，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）

A . 5m/s B . 10m/s C . 20m/s D . 40m/s

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7. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连结AE，若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则旋转角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点A、B、C是 $\text{[math]}$ 上的三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值列表如下：
x
…
0
$\text{[math]}$
1
2
3
4
…
y
…
4
5
4
-4
-20
-45
…
则该二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的取值范围内的最小值是（）

A . -45 B . -20 C . -4 D . 0

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10. 阿基米德折弦定理：如图1，AB与BC是 $\text{[math]}$ 的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦)，AB>BC，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是折弦ABC的中点，即 $\text{[math]}$ .如图2，半径为4的圆中有一个内接矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若矩形ABCD的面积为20，则线段BN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本题共有8小题,每小题3分,共24分)

11. 拋物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ .

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12. 小萌在篮球训练中，对多次投篮的数据进行记录，得到如下频数表：
投篮次数
20
40
60
80
120
150
200
投中次数
15
33
47
65
95
120
160
投中的频率
0.75
0.83
0.78
0.81
0.79
0.8
0.8
估计小萌投一次篮，投中的概率是

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13. 若扇形的圆心角是 $\text{[math]}$ ，半径为6，则该扇形的弧长为

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14. 如图，随机在正十二边形及其内部区域投针，若针扎到黑色区域的概率为 $\text{[math]}$ ，则还需将个三角形涂黑.

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15. 如图，四边形ABCD是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，BE是 $\text{[math]}$ 的直径，连结CE，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴无交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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17. 如图，四边形ABCO是正方形，顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，若正方形ABCO的边长为 $\text{[math]}$ ，且边OC与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

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18. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点（A在 $\text{[math]}$ 的左侧)，点 $\text{[math]}$ 关于抛物线对称轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在以点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为1的圆上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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三、解答题（本题共有6小题，共46分）

19. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB与CD相交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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20. 2023年9月23日第19届亚运会在杭州举办.现有三种亚运会吉样物玩偶供志愿者抽奖选择，它们分别是“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”.在一个不透明的箱子中放入4个大小材质均相同的小球，其中有3个球上分别写有“宸”、“琮”、“莲”，志愿者从箱子中摸出一个球，若有字则能获得相应的吉样物玩偶.
1. （1）获得吉样物玩偶的概率是
2. （2）取出分别写有“宸”、“琮”、“莲”三个有字的小球，放入一个不透明的袋子里，从中取出一个球，放回，再从中取出一个球，求两次取出的球写有相同字的概率.(请用列表或树状图分析)
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21. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后所得的图形 $\text{[math]}$ .
2. （2）求出此过程中线段BO扫过图形的面积（结果保留π）.
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22. 如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结BC，AC，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结OD交AC于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BC长.
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23. 根据以下素材，探索完成任务

确定文具套装售价
素材1	某书店销售一款文具套装，当每套文具售价为30元时，月销售量为200套，经市场调查表明，每套文具售价每降价1元，则月销售量增加20套．设每套文具的售价为x元(x为正整数)，月销售量为y套.
素材2	该文具套装的成本是10元/套．
素材3	为促进公益，在售价不低于进价且每套文具获利不高于95%的前提下，该书店决定，每月捐赠400元给慈善机构.
问题解决
任务1	分析变量关系	求y关于x的函数表达式.
任务2	计算月利润	当售价为多少时，月利润W获得最大?最大利润是多少?
任务3	确定合理售价	为了保证捐款后月利润不低于3040元，文具套装的售价可以取哪些数值.

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24. 如图，拖物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求抛物线的表达式.
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，点 $\text{[math]}$ 关于直线AC的对称点为 $\text{[math]}$ .
  ①当点 $\text{[math]}$ 刚好落在第二象限的抛物线上时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
  ②点 $\text{[math]}$ 在抛物线上(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合)，连结 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形?若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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