北京市大兴区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2024-01-22 浏览次数：26 类型：期中考试

一、选择题（共16分，每题2分）

1. 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 小方用两块相同的含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板拼成如下平面图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，以点O为中心，把 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，可配方得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点，则抛物线的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ．给出下面三个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根大于3；
③对于任意实数m ， $\text{[math]}$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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10. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则k的值是．

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11. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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12. 请你写出一个开口向上且经点 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式．

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13. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B为中心，把线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

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14. 小华利用网络平台帮助家乡人民销售农产品.8月份销售额为12000元，10月份销售额为14520元，求销售额平均每月的增长率．设销售额平均每月的增长率为x ，根据题意，可列方程为．

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15. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（用“ $\text{[math]}$ ”连接）．

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16. 为了弘扬校园文化，劳技课上，老师组织同学们一起制作校园吉祥物“校服熊”．它的制作共需A，B，C，D，E，F，G，H，I九道工序，加工要求如下：
①工序A必须是第一道工序，工序1必须是最后一道工序，工序A，I不能与其他工序同时进行；
②工序D，E需在工序B完成后进行，工序F需在工序C，D都完成后进行，工序G，H需在工序F完成后进行；
③一道工序只能由一名同学完成，此工序完成后该同学才能进行其他工序；
④各道工序所需时间如下表所示：
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
I
所需时间/分钟
10
14
13
3
4
6
2
2
3
在不考虑其他因素的情况下，若由一名同学单独完成一个“校服熊”的加工，则需要分钟；若由两名同学合作完成一个“校服熊”的加工，则最少需要分钟．

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三、解答题（共68分，第17题8分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 解不等式组：
$\text{[math]}$

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19. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为中心，把线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论k取任何实数，该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有一个根小于2，求k的取值范围
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 中的x ， y满足下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
3
4
3
m
$\text{[math]}$
1. （1）直接写出m的值；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围．
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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数图象的顶点坐标；
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出这个二次函数的图象（不用列表）；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出y的取值范围．
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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出与 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以原点O为中心，把 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象平行，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出m的取值范围．
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25. 中国女排队员平时刻苦训练，掌握了纯熟的技能，在赛场上敢拼敢打，是国民的骄傲，为备战杭州亚运会，女排队员克服重重困难，进行封闭集训．已知排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若某队员第一次在O处正上方2米发球，当排球运行至离O的水平距离为6米时，到达最大高度2.8米．
  ①求排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的函数关系式；
  ②这次所发的球能否过网 ▲ （填“能”或“否”）．
2. （2）若该队员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，请问：该队员此次发球有没有出界？并说明理由．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，用含m的式子表示t；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求t的取值范围．
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27. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D为边 $\text{[math]}$ 上的一动点，以点D为中心，把线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
3. （3）若点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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28. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ， k叫做点P的“斜值”．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的“斜值”k的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的“斜值” $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边上存在两个点的“斜值”为 $\text{[math]}$ ，直接写出m的取值范围．
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