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河北省承德市兴隆县2023-2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2024-01-31 浏览次数：31 类型：期中考试

一、<strong><span>选择题（本大题共</span></strong><strong><span>1</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>个小题，</span></strong><strong><span>1-6</span></strong><strong><span>每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分，</span></strong><strong><span>7-16</span></strong><strong><span>每小题</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>38</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>在每个小题给出的四个选项中，只有</span></strong><strong><span>一</span></strong><strong><span>项是符合题目要求的）</span></strong>

1. 下列分式中，是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·滕州开学考) 下列四个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中的全等三角形有（）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

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4. 若 $\text{[math]}$ 表示的是一个最简分式，则☆可以是（）

A . 2x B . x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法中，正确的是（）

A . 无理数包括正无理数、零和负无理数 B . 无限小数都是无理数 C . 实数可以分为正实数和负实数两类 D . 正实数包括正有理数和正无理数

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7. 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八上·汶上期中) 如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A . CB＝CD B . ∠BAC＝∠DAC C . ∠BCA＝∠DCA D . 以上都无法判定

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9. 一个正方体的水晶砖，体积为 $\text{[math]}$ ，它的棱长大约在（）

A . 3cm与4cm之间 B . 4cm与5cm之间 C . 5cm与6cm之间 D . 6cm与7cm之间

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . －4

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则甲、乙、丙三个三角形中和 $\text{[math]}$ 全等的是（）

A . 只有乙 B . 甲和乙 C . 只有丙 D . 乙和丙

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12. 如图，数轴上点A表示的数可能是（）

A . 7的算术平方根 B . 6的立方根 C . 9的平方根 D . 8的立方根

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13. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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14. (2018八上·南昌月考) 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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15. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 如图①，某品牌饮料的包装箱是一个长、宽、高分别为a ， b ， 4r的长方体纸箱，饮料瓶可近似看成底面半径为r ，高为4r的圆柱体.如图②，若纸箱里装满了一层饮料，那么纸箱的空间利用率（听装饮料总体积与纸箱体积的比）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共<strong><span>3</span></strong><strong><span>个小题，</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>个空，每空</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>10</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>）</span></strong>

17. (2016八上·临海期末) 已知a+ $\text{[math]}$ =3，则a²+ $\text{[math]}$ 的值是．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，E在BC边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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19. (2023七上·瑞安期中) 如图，面积为3的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A在数轴上，对应的数为1，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交数轴于点E（点E位于点A的左侧），则线段 $\text{[math]}$ ，点E对应的数为．

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三、解答题（本大题共<strong><span>7</span></strong><strong><span>个小题，共</span></strong><strong><span>72</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>解答</span></strong><strong><span>应写出文字说明、证明过程或演算步骤）</span></strong>

20.
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点A ， E ， F ， C在同一直线上，有下面四个论断：
⑴ $\text{[math]}$ ；⑵ $\text{[math]}$ ；⑶ $\text{[math]}$ ；⑷ $\text{[math]}$ .请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一证明题，并写出证明过程.

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22. “孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和弟子颜回等到离所住驿站30里的书院讲学，弟子们步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，已知牛车的速度是步行的1.5倍，结果孔子和弟子们同时到达书院，求孔子及其弟子们的速度各是多少里/小时.

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23. 某小区准备修建一个面积为 $\text{[math]}$ 的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案.
甲：花坛为长方形，且长与宽的比为 $\text{[math]}$ .
乙：花坛为正方形.
1. （1）求长方形花坛的宽.
2. （2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长3m.”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明.
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24. 如图，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在AC的异侧，并且 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图、保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）连接BD ，交AC于O ，试说明 $\text{[math]}$ .
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25. 数学来源于生活，生活离不开数学，开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度.
1. （1）若在a克糖水里面含糖b克（ $\text{[math]}$ ），则该糖水的甜度为；
2. （2）现向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，感觉糖水更甜了.
  请用所学的数学知识解释这一现象.（提示：我们在判断两个数的大小时，常常会用到作差法，如 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ ，同样如果 $\text{[math]}$ ，就说明 $\text{[math]}$ ）
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26. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中腰为AB、AC、AD ，底角 $\text{[math]}$ ，将一块三角板中用含 $\text{[math]}$ 角的顶点与A点重合，并将三角板绕A点按逆时针方向旋转.
1. （1）当三角板旋转到如图1的位置时，三角板的两边与等腰三角形的两底边分别相交于M、N两点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当三角板旋转到如图2的位置时，三角板的两边与等腰三角形两底边的延长线分别相交于M、N两点，（1）的结论还成立吗？请说明理由.
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