四川省内江市威远中学校2023-2024学年九年级上学期期中...

更新时间：2024-01-22 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. 下列方程属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列式子，一定是二次根式的共有（）
$\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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3. 若两个相似三角形的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则它们对应角平分线之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·罗山期末) 用配方法解方程x²＋3＝4x，配方后的方程变为（）

A . （x－2）²＝7 B . （x＋2）²＝1 C . （x－2）²＝1 D . （x＋2）²＝2

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a等于（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 10

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7. 如图，某小区计划在一个长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米的矩形场地 $\text{[math]}$ 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与 $\text{[math]}$ 平行，另一条与 $\text{[math]}$ 平行，其余部分种草．若使每块草坪面积都为 $\text{[math]}$ 平方米，设道路的宽度为 $\text{[math]}$ 米，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. 如图，点E、F分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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10. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 观察下列等式：① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .根据上面三个等式提供的信息，请猜想 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，把菱形 $\text{[math]}$ 向平移至 $\text{[math]}$ 的位置，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则正确的结论有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）

13. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，小明在 $\text{[math]}$ 测得某树的影长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时又测得该树的影长为 $\text{[math]}$ ，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为．

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 某地由于台风受灾牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款 $\text{[math]}$ 元，第三天收到捐款 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
2. （2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，求该单位这三天共收到捐款多少元？
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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，在 $\text{[math]}$ 上取点E，使 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程 $\text{[math]}$ 的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．
1. （1）下列方程是三倍根方程的是；
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
2. （2）若关于n的方程 $\text{[math]}$ 是“三倍根方程”，则 $\text{[math]}$ ；（写出必要步骤）
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是关于x的“三倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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四、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，答案写在答题卡上）

22. (2023八上·临汾期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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23. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为．

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24. (2023九上·吉州月考) 设α ， β是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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25. 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过A作 $\text{[math]}$ 轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则k的值为．

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五、解答题（本小题共3个小题，每小题12分，共36分，答案写在答题卡上）

26. 随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．设每台降价 $\text{[math]}$ 元，则：
1. （1）每天可销售台，每台盈利元（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
2. （2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？
3. （3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由
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27. 阅读材料：设a＞0，b＞0．∵（ $\text{[math]}$ ）²≥0，∴a﹣2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥0，即a+ $\text{[math]}$ （当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，即a＝ $\text{[math]}$ 时，取“＝”）．由此可得结论：若a＞0，b＞0，则当a＝ $\text{[math]}$ 时，a+ $\text{[math]}$ 有最小值2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）理解概念：若x＞0，则x＝时，函数x+ $\text{[math]}$ 有最小值为．（写出必要步骤）
2. （2）拓展应用：若x＞1，则代数式x+ $\text{[math]}$ 的最小值为，此时x＝；（写出必要步骤）
3. （3）解决问题：学校打算用篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边AD靠墙（如图，墙足够长），面积为8m² ，求至少需要多少米的篱笆？
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28. 如图
1. （1）【基础巩固】
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【尝试应用】
  如图2，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，E为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）【拓展提升】
  如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，E为 $\text{[math]}$ 中点，F为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长．
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