河北省张家口市宣化区2023-2024学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-01-22 浏览次数：14 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A . 6，2，9 B . 2，－6，9 C . 2，－6，－9 D . －2，6，－9

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3. (2022·东港模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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5. 若a是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2023 B . －2023 C . 2022 D . －2022

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度得到的抛物线的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则正确的是（）

A . 依题意 $\text{[math]}$ B . 依题意 $\text{[math]}$ C . 这块田地的宽为24步或36步 D . 这块田地的周长为120步

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8. (2021九上·河池期中) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，甲、乙、丙三人关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况判断如下，其中正确的有（）
甲：当 $\text{[math]}$ 时，该方程没有实数根；
乙：当 $\text{[math]}$ 时，该方程有两个相等实数根；
丙：当 $\text{[math]}$ 时，该方程有两个不相等的实数根.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解.过程如图所示：
接力中，自己负责的出现错误的是（）

A . 甲和乙 B . 乙和丙 C . 乙和丁 D . 甲和丙

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11. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①③ D . ②④

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12. 题目：“如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点B.点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.”对于其答案，甲答： $\text{[math]}$ ，乙答： $\text{[math]}$ ，丙答： $\text{[math]}$ ，丁答： $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A . 只有甲答的对 B . 甲、乙答案合在一起才完整 C . 甲、丙答案合在一起才完整 D . 甲、丁答案合在一起才完整

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）

13. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知a，b分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染.设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为.

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16. 如果实数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则ab的值.

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17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，水面上升2m，水面宽度减少m.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是.

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三、解答题（共7小题，共58分）

19. 选择适当的方法解方程.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2023九上·大朗开学考) 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．
1. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
2. （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
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21. 在实数范围内定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，其规则为： $\text{[math]}$ ，根据这个规则，解决下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 中的x值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 中，无论m为何值，x总有两个不同的值.
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22. 如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园ABCD，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形ABCD中，垂直于墙的边 $\text{[math]}$ 米，面积为y平方米.
1. （1） y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为；
2. （2）若矩形ABCD的面积为154平方米，求x的值；
3. （3）当矩形ABCD的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积.
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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标；
2. （2）根据图象回答：当x取何值时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求当 $\text{[math]}$ 取最小值时点P的坐标.
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24. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；而销售单价每涨1元，销售量将减少10个，设每个销售单价为x元.
1. （1）写出销售量y（件）和获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；
2. （2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
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25. 已知抛物线L： $\text{[math]}$ 的顶点为C.
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且PQ的中点恰好在y轴上.
  ① $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，若抛物线L平移后经过点P，Q，设平移后的抛物线为 $\text{[math]}$ ，求L平移到 $\text{[math]}$ 的最短路程.
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