湖北省武汉市新洲区阳逻街2023-2024学年九年级上学期数...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：9 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列方程一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 把方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分別是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧 B . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . $\text{[math]}$ 的最小值为-9

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6. 如图，A ， B ， C ， D四个点均在⊙O上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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7. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，则每个支干长出（）个小分支.

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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8. 设拋物线 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点在负半轴上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 的平径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两条平行弦.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 0 B . -2023 C . 2023 D . -1

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在圆的直径为.

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14. 一男生推铅梂，铅球出手后运动的高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位：m）之间的函数关系是 $\text{[math]}$ ，则该男生将铅球推出的距离为m.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ .
下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；④若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ .
其中正确的是（填序号即可）.

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 是⊙O的内接四边形，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）.
1. （1）在图1中，先在 $\text{[math]}$ 上画点E ，使 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上画点F ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，先画格点H ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （一个即可），再在 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
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22. 某网店销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于32元.试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售.设销售单价为x元，每天销售量为y件.
1. （1）请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
2. （2）当销售单价是多少元时，网店每天获利8360元？
3. （3）网店决定每销件1件玩具，就捐赠a元（ $\text{[math]}$ ）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为7280元，求a的值.
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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是平面内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值为.
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24. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点D在第三象限内的抛物线上，当△ADP的面积为21时，求点D的坐标.
3. （3）如图2，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴的正、负半轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .求证：直线 $\text{[math]}$ 必过定点，并求出这个定点的坐标.
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